Question

已知向量

m

=(sinθ，2cosθ)，

n

=(

3

，-

1

2

)，當(dāng)θ∈[0，π]時(shí)，函數(shù)f(θ)=

m

•

n

的值域是

[-1，2]

．

Answer 1

分析：先根據(jù)向量數(shù)量積的定義表示出函數(shù)f（θ），然后利用兩個(gè)角的和與差的正弦公式化簡(jiǎn)為y=Asin（wx+ρ）的形式，再根據(jù)θ的范圍和正弦函數(shù)的性質(zhì)得到答案．

解答：解：由f（θ）=

m

•

n

得，
f(θ)=

3

sinθ-cosθ=2sin(θ-

π

6

)
∵θ∈[0，π]，
θ-

π

6

∈[-

π

6

，

5π

6

]
∴f（θ）的值域?yàn)閇-1，2]；
故答案為：[-1，2]

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示和三角函數(shù)的兩個(gè)角的和與差的正弦公式，本題解題的關(guān)鍵是正確應(yīng)用公式整理出最簡(jiǎn)形式，本題是一個(gè)典型的題目．