如圖,斜率為
的直線過拋物線
的焦點,與拋物線交于兩點A、B, M為拋物線弧AB上的動點.
(Ⅰ)若
,求拋物線的方程;
(Ⅱ)求△ABM面積
的最大值.
(I)
;(II)
.
試題分析:(I) 寫出直線
的方程
聯(lián)立
,消去
得
.根據(jù)弦長公式
,解得
,所以
.(II)根據(jù)(I) 設
到
的距離:
而M在直線AB上方,所以
即
則
,所以當
時,
取最大值
此時
.
試題解析:(I) 根據(jù)條件得
則
,消去
得
.
令
,則
,又拋物線定義得
根據(jù)
,解得
,拋物線方程
.
(II)由(I) 知
設
則
到
的距離:
由M在直線AB上方,所以
即
,由(I)知
,
當
時,
取最大值
此時
.
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
定義:對于兩個雙曲線
,
,若
的實軸是
的虛軸,
的虛軸是
的實軸,則稱
,
為共軛雙曲線.現(xiàn)給出雙曲線
和雙曲線
,其離心率分別為
.
(1)寫出
的漸近線方程(不用證明);
(2)試判斷雙曲線
和雙曲線
是否為共軛雙曲線?請加以證明.
(3)求值:
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓的中心在原點,焦點在
軸上,離心率為
,長軸長為
,直線
交橢圓于不同的兩點
.
(1)求橢圓的方程;
(2)求
的取值范圍;
(3)若直線
不經(jīng)過橢圓上的點
,求證:直線
的斜率互為相反數(shù).
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
設橢圓
的左焦點為
,離心率為
,過點
且與
軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為
(1)求橢圓方程;
(2)過點
的直線
與橢圓交于不同的兩點
,當
面積最大時,求
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
矩形
的中心在坐標原點,邊
與
軸平行,
=8,
=6.
分別是矩形四條邊的中點,
是線段
的四等分點,
是線段
的四等分點.設直線
與
,
與
,
與
的交點依次為
.
(1)求以
為長軸,以
為短軸的橢圓Q的方程;
(2)根據(jù)條件可判定點
都在(1)中的橢圓Q上,請以點L為例,給出證明(即證明點L在橢圓Q上).
(3)設線段
的
(
等分點從左向右依次為
,線段
的
等分點從上向下依次為
,那么直線
與哪條直線的交點一定在橢圓Q上?(寫出結果即可,此問不要求證明)
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓
:
的左、右焦點和短軸的兩個端點構成邊長為2的正方形.
(Ⅰ)求橢圓
的方程;
(Ⅱ)過點
的直線
與橢圓
相交于
,
兩點.點
,記直線
的斜率分別為
,當
最大時,求直線
的方程.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
設橢圓
:
的左、右焦點分別是
、
,下頂點為
,線段
的中點為
(
為坐標原點),如圖.若拋物線
:
與
軸的交點為
,且經(jīng)過
、
兩點.
(Ⅰ)求橢圓
的方程;
(Ⅱ)設
,
為拋物線
上的一動點,過點
作拋物線
的切線交橢圓
于
、
兩點,求
面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
知橢圓
的左右焦點為F
1,F(xiàn)
2,離心率為
,以線段F
1 F
2為直徑的圓的面積為
, (1)求橢圓的方程;(2) 設直線l過橢圓的右焦點F
2(l不垂直坐標軸),且與橢圓交于A、B兩點,線段AB的垂直平分線交x軸于點M(m,0),試求m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知橢圓
與雙曲線
有共同的焦點
,
,橢圓的一個短軸端點為
,直線
與雙曲線的一條漸近線平行,橢圓
與雙曲線
的離心率分別為
,則
取值范圍為( )
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