定義：對于兩個雙曲線,,若的實軸是的虛軸，的虛軸是的實軸，則稱,為共軛雙曲線.現(xiàn)給出雙曲線和雙曲線，其離心率分別為.
（1）寫出的漸近線方程（不用證明）；
（2）試判斷雙曲線和雙曲線是否為共軛雙曲線？請加以證明.
（3）求值：.
（1）、；（2）是；（3）1.

試題分析：（1）由其圖像很容易知道的漸近線方程即軸和一、三象限的角平分線.從而寫出
的漸近線方程都是：和；（2）先利用漸近線與實軸、虛軸間的關(guān)系得到的實軸所在直線為
與虛軸所在直線為.然后計算實軸與雙曲線
的交點，從而得到、 、.同理也可得到的類似數(shù)據(jù)，從
而得到證明；（3）由上問即可得到，，所以="1" .
試題解析：（1）的漸近線方程都是：和.               3分
（2）雙曲線是共軛雙曲線.                            4分
證明如下： 對于，實軸和虛軸所在的直線是和的角平分線所
的直線， 所以的實軸所在直線為，
虛軸所在直線為，                       6分
實軸和的交點到原點的距離的平方.
又，所以 從而得；     8分
同理對于，實軸所在直線為，
虛軸所在直線為，
實軸和的交點到原點的距離的平方
 ，所以，從而得.
綜上所述，雙曲線是共軛雙曲線.                             10分
（3） 由（2）易得，，
所以="1" .                                                13分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓E的中心是原點O，其右焦點為F(2，0)，過x軸上一點A(3,0)作直線與橢圓E相交于P,Q兩點,且的最大值為.

(Ⅰ)求橢圓E的方程;
(Ⅱ)設(shè),過點P且平行于y軸的直線與橢圓E相交于另一點M,試問M,F,Q是否共線，若共線請證明；反之說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某校同學設(shè)計一個如圖所示的“蝴蝶形圖案（陰影區(qū)域）”，其中、是過拋物線焦點的兩條弦，且其焦點，，點為軸上一點，記，其中為銳角．

(1)求拋物線方程；
(2)求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線方程2x2－y2＝2.
(1)求以A(2,1)為中點的雙曲線的弦所在的直線方程；
(2)過點(1,1)能否作直線l，使l與雙曲線交于Q1，Q2兩點，且Q1，Q2兩點的中點為(1,1)？如果存在，求出它的方程；如果不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,已知橢圓的長軸為AB,過點B的直線與
軸垂直,橢圓的離心率,F為橢圓的左焦點,且

（1）求此橢圓的標準方程;
（2）設(shè)P是此橢圓上異于A,B的任意一點, 軸,H為垂足,延長HP到點Q,使得HP=PQ,連接AQ并延長交直線于點,為的中點，判定直線與以為直徑的圓O位置關(guān)系。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點,離心率,右焦點為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)橢圓的上頂點為,在橢圓上是否存在點,使得向量與共線?若存在,求直線的方程;若不存在,簡要說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的左右兩焦點分別為，是橢圓上一點，且在軸上方，．

（1）求橢圓的離心率的取值范圍；
（2）當取最大值時，過的圓的截軸的線段長為6，求橢圓的方程；
（3）在（2）的條件下，過橢圓右準線上任一點引圓的兩條切線，切點分別為．試探究直線是否過定點？若過定點，請求出該定點；否則，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，斜率為的直線過拋物線的焦點，與拋物線交于兩點A、B， M為拋物線弧AB上的動點．

(Ⅰ)若，求拋物線的方程；
(Ⅱ)求△ABM面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線的左右焦點分別為，為雙曲線的中心，是雙曲線右支上的點，的內(nèi)切圓的圓心為，且圓與軸相切于點，過作直線的垂線，垂足為，若為雙曲線的離心率，則(   )
A．B．
C．D．與關(guān)系不確定

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