Question

若O是△ABC所在平面上一點(diǎn)，且滿足，則△ABC的形狀為

1. A.
   等腰直角三角形
2. B.
   直角三角形
3. C.
   等腰三角形
4. D.
   等邊三角形

Answer 1

B
分析：根據(jù)兩個(gè)向量的模相等，把向量應(yīng)用向量的減法運(yùn)算進(jìn)行整理，把兩個(gè)向量的和應(yīng)用平行四邊形法則運(yùn)算，得到平行四邊形的兩條對(duì)角線相等，是矩形，得到直角三角形．
解答：∵，
∴||=|+|，
以線段AB和AC為鄰邊畫出平行四邊形，
則等于起點(diǎn)為A的平行四邊形的對(duì)角線，
∵||=|+|，
∴平行四邊形的兩條對(duì)角線相等，
∴平行四邊形是矩形，
∴∠BAC是直角，
∴△ABC是直角三角形，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：向量是數(shù)形結(jié)合的典型例子，向量的加減運(yùn)算是用向量解決問題的基礎(chǔ)，要學(xué)好運(yùn)算，才能用向量解決立體幾何問題，三角函數(shù)問題，好多問題都是以向量為載體的．