Question

【題目】【2017四川宜賓二診】已知函數(shù)且.

（I）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（其中是自然對數(shù)的底數(shù)）

（II）設(shè)函數(shù)，當時，曲線與有兩個交點，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（I）增區(qū)間為，減區(qū)間為（II）

【解析】試題分析：（I）定義域，求得 利用， ，即可判定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（II）聯(lián)立兩函數(shù)得 ，令

可得 ，根據(jù)和分類討論，即可求的取值范圍。

試題解析：

（I）定義域

時，

由得增區(qū)間為，

由得減區(qū)間為

（II）聯(lián)立與得=，

令

則

當時， ，

由得， ， 在上單調(diào)遞增

由得， ， 在上單調(diào)遞減

由題意得

令，則，

單調(diào)遞增，

令單調(diào)遞增，

時， ， 合題意

當時， ，

由得， ， 在上單調(diào)遞增

由得， ， 在上單調(diào)遞減

由題意得

令單調(diào)遞減，

令，則，

單調(diào)遞減

時， 合題意.

綜上， 的取值范圍是