【題目】如圖，已知三棱錐O—ABC的側(cè)棱OA，OB，OC兩兩垂直，且OA＝1，OB＝OC＝2，E是OC的中點(diǎn)．

（1）求異面直線BE與AC所成角的余弦值；

（2）求二面角A—BE—C的余弦值．

【答案】（1）；（2）。

【解析】

（1）先以O(shè)為原點(diǎn)，OB，OC，OA分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系．設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，求出直線直線BE與AC的方向向量，最后利用向量的夾角公式計(jì)算即得異面直線BE與AC所成的角的余弦值；

（2）先分別求得平面ABE的法向量和平面BEC的一個(gè)法向量，再利用夾角公式求二面角的余弦值即可．

（1）以為原點(diǎn)，，，分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，

則有，，，.

，

.

.

由于異面直線與所成的角是銳角，故其余弦值是.

（2）.

設(shè)平面的法向量為，

則由，得

取.

同理可得平面的一個(gè)法向量為，

.

由于二面角的平面角是與的夾角的補(bǔ)角，其余弦值是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】現(xiàn)有邊長(zhǎng)分別3，4，5的三角形兩個(gè)，邊長(zhǎng)分別4，5，的三角形四個(gè)，邊長(zhǎng)分別為，4，5的三角形六個(gè).用上述三角形為面，可以拼成______個(gè)四面體.

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【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求該函數(shù)的定義域；

（2）當(dāng)時(shí)，如果對(duì)任何都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若，將函數(shù)的圖像沿軸方向平移，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖像，設(shè)函數(shù)的最大值為，求的最小值.

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【題目】若數(shù)列同時(shí)滿(mǎn)足：①對(duì)于任意的正整數(shù)， 恒成立；②對(duì)于給定的正整數(shù)， 對(duì)于任意的正整數(shù)恒成立，則稱(chēng)數(shù)列是“數(shù)列”.

（1）已知判斷數(shù)列是否為“數(shù)列”，并說(shuō)明理由；

（2）已知數(shù)列是“數(shù)列”，且存在整數(shù)，使得， ， ， 成等差數(shù)列，證明： 是等差數(shù)列.

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【題目】已知函數(shù)，．

（1）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若存在實(shí)數(shù)使得關(guān)于的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓心C在直線上的圓過(guò)兩點(diǎn)，.

（1）求圓C的方程；

（2）若直線與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，①當(dāng)時(shí)，求AB的方程；②在y軸上是否存在定點(diǎn)M，使，若存在，求出M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

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【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列，滿(mǎn)足：對(duì)任意正整數(shù)，都有，，成等差數(shù)列，，，成等比數(shù)列，且，．

（Ⅰ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（Ⅱ）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；

（Ⅲ）設(shè)=++…+，如果對(duì)任意的正整數(shù)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)在高二下學(xué)期開(kāi)設(shè)四門(mén)數(shù)學(xué)選修課，分別為《數(shù)學(xué)史選講》.《球面上的幾何》.《對(duì)稱(chēng)與群》.《矩陣與變換》．現(xiàn)有甲.乙.丙.丁四位同學(xué)從這四門(mén)選修課程中選修一門(mén)，且這四位同學(xué)選修的課程互不相同，下面關(guān)于他們選課的一些信息：①甲同學(xué)和丙同學(xué)均不選《球面上的幾何》，也不選《對(duì)稱(chēng)與群》：②乙同學(xué)不選《對(duì)稱(chēng)與群》，也不選《數(shù)學(xué)史選講》：③如果甲同學(xué)不選《數(shù)學(xué)史選講》，那么丁同學(xué)就不選《對(duì)稱(chēng)與群》．若這些信息都是正確的，則丙同學(xué)選修的課程是（　�。�

A. 《數(shù)學(xué)史選講》B. 《球面上的幾何》C. 《對(duì)稱(chēng)與群》D. 《矩陣與變換》

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【題目】已知為橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，且軸．

（1）求的方程；

（2）過(guò)的直線交于兩點(diǎn)，交直線于點(diǎn)．判定直線的斜率是否依次構(gòu)成等差數(shù)列？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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