數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，點(diǎn)在直線上．
⑴求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
⑵若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和；
⑶設(shè)，求證：．

（1）證明過(guò)程詳見解析；（2）；（3）證明過(guò)程詳見解析.

解析試題分析：本題考查等比數(shù)列、等差數(shù)列、不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力、推理論證能力.第一問(wèn)，由于點(diǎn)在直線上，所以將點(diǎn)代入得到與的關(guān)系式，兩邊同除以，湊出新的等差數(shù)列，并求出首項(xiàng)個(gè)公差；第二問(wèn)，先利用第一問(wèn)的結(jié)論求出的通項(xiàng)公式，得到的表達(dá)式，由求，將得到的結(jié)論代入到中，用錯(cuò)位相減法求，在解題過(guò)程中用到了等比數(shù)列的前n項(xiàng)公式；第三問(wèn)，先將第二問(wèn)的結(jié)論代入，利用分組求和的方法先求出，當(dāng)時(shí)，具體比較結(jié)果與的大小，當(dāng)時(shí)，得到的數(shù)都比的結(jié)果大，所以都大于，所以不等式成立.
試題解析：（1）∵點(diǎn)在直線（）上，
∴，
兩邊同除以，得，，
于是，是以3為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列.
（2）∵，∴，
∴當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
∴
∴，
∴

∴

∴
∴.
（3）∵，
∴



當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
所以.
考點(diǎn)：1.配湊法求通項(xiàng)公式；2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；3.錯(cuò)位相減法；4.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式；5.分組求和.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某產(chǎn)品具有一定的時(shí)效性，在這個(gè)時(shí)效期內(nèi)，由市場(chǎng)調(diào)查可知，在不做廣告宣傳且每件獲利a元的前提下，可賣出b件；若做廣告宣傳，廣告費(fèi)為n千元比廣告費(fèi)為千元時(shí)多賣出件。
（1）試寫出銷售量與n的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)時(shí)，廠家應(yīng)該生產(chǎn)多少件產(chǎn)品，做幾千元的廣告，才能獲利最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知各項(xiàng)均不為零的數(shù)列，其前n項(xiàng)和滿足；等差數(shù)列中，且是與的等比中項(xiàng)
(1)求和，
(2)記，求的前n項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)的和為，對(duì)于任意正整數(shù)m,n, 恒成立.
(Ⅰ)若=1,求及數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若,求證:數(shù)列是等比數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和，求證：是等比數(shù)列，并求出通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{}中，a1＝1，是數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，對(duì)任意n∈N﹡，有2＝2p＋p－p（p∈R）．
（1）求常數(shù)p的值；
（2）求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足，，，且是等比數(shù)列。
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求出通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）求證：…

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列為公差不為的等差數(shù)列，為前項(xiàng)和，和的等差中項(xiàng)為，且．令數(shù)列的前項(xiàng)和為．
（1）求及；
（2）是否存在正整數(shù)成等比數(shù)列？若存在，求出所有的的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

甲、乙兩人用農(nóng)藥治蟲，由于計(jì)算錯(cuò)誤，在A、B兩個(gè)噴霧器中分別配制
成12%和6%的藥水各10千克，實(shí)際要求兩個(gè)噴霧器中的農(nóng)藥的濃度是一樣的，現(xiàn)在只有兩個(gè)容量為1千
克的藥瓶，他們從A、B兩個(gè)噴霧器中分別取1千克的藥水，將A中取得的倒入B中，B中取得的倒入A
中，這樣操作進(jìn)行了n次后，A噴霧器中藥水的濃度為，B噴霧器中藥水的濃度為．
（1）證明：是一個(gè)常數(shù)；
（2）求與的關(guān)系式；
（3）求的表達(dá)式．

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