雙曲線
-=1的兩焦點分別為F
1和F
2,若雙曲線上存在不是頂點的點P,使得∠PF
2F
1=3∠PF
1F
2,則雙曲線離心率e的取值范圍是______.
設(shè)∠PF
1F
2=α,
∵∠PF
2F
1=3∠PF
1F
2,P在雙曲線右支(x>a)
在三角形PF
1F
2中,根據(jù)正弦定理,可得
=,
即
=∴PF
1=(3-4sin
2α)PF
2,
∵PF
1-PF
2=2a,∴(3-4sin
2α)PF
2-PF
2=2a,
∴PF
2=
,
由于P在P在雙曲線右支,∴PF
2>c-a,
∵
>c-a,∴
<1+
≤2,
∴
<2,又
>1,
則雙曲線離心率e的取值范圍是 1<e<2.
故答案為:1<e<2.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
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經(jīng)過點M(3,-l),且對稱軸在坐標軸上的等軸雙曲線的標準方程為______.
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焦點為F(0,10),漸近線方程為4x±3y=0的雙曲線的方程是( )
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-y2=1的右支上一點,M、N分別是圓
(x+)2+y2=1和圓
(x-)2+y2=1上的點,則|PM|-|PN|的最大值是______.
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科目:高中數(shù)學(xué)
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在相距4k米的A、B兩地,聽到炮彈爆炸聲的時間相差2秒,若聲速每秒k米,則爆炸地點P必在( 。
A.以A,B為焦點,短軸長為k米的橢圓上. |
B.以A,B為焦點,實軸長為2k米的雙曲線上. |
C.以AB為直徑的圓上. |
D.以A,B為頂點,虛軸長為k米的雙曲線上. |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
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2+4y
2=4m的離心率e為方程2x
2-5x+2=0的兩根,則滿足條件的圓錐曲線的條數(shù)為( 。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
過雙曲線的右焦點F作實軸所在直線的垂線,交雙曲線于A,B兩點,設(shè)雙曲線的左頂點M,若點M在以AB為直徑的圓的內(nèi)部,則此雙曲線的離心率e的取值范圍為( )
A.(,+∞) | B.(1,) | C.(2,+∞) | D.(1,2) |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
方程ax
2+bx+c=0無實根,則雙曲線
-=1的離心率的取值范圍為______.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓與雙曲線
x2-=1有公共的焦點,且橢圓過點P(0,2).
(1)求橢圓方程的標準方程;
(2)若直線l與雙曲線的漸近線平行,且與橢圓相切,求直線l的方程.
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