把矩形ABCD沿對角線BD折成二面角A-BD-C，若AB=2，AD=2
3
，AC=
7
，則二面角A-BD-C的大小為（　　）
A、150°B、120°
C、60°D、30°
分析：過A點(diǎn)做AE⊥BD于E，過C點(diǎn)做CF⊥BD于F，根據(jù)已知矩形ABCD中AB=2，AD=2
3
，分別求出AE，CF，EF的長，代入異面直線上兩點(diǎn)間距離公式，構(gòu)造關(guān)于θ的三角方程，即可求出二面角A-BD-C的大�。�
解答：解：過A點(diǎn)做AE⊥BD于E，過C點(diǎn)做CF⊥BD于F
則AE=CF=
3
，EF=2
設(shè)二面角A-BD-C的大小為θ
則AC=
AE2+CF2+EF2-2•AE•CF•cosθ
=
10-6cosθ
=
7

則cosθ=
1
2

則θ=60°
故選C
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是二面角的平面角及求法，其中根據(jù)二面角的定義，分別過A點(diǎn)做AE⊥BD于E，過C點(diǎn)做CF⊥BD于F，從而將二面角問題轉(zhuǎn)化為異面直線的夾角問題，是解答本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

如下圖，把矩形ABCD沿對角線BD折成二面角A－BD－C，若AB=1，，且，求二面角A－BD－C的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年四川省成都市高二3月月考數(shù)學(xué)試卷 題型：填空題

 

（理科）把一組鄰邊分別為1和的矩形ABCD沿對角線AC折成直二面角B—AC—D且使A、B、C、D四點(diǎn)在同一球面上，則該球的體積為      ▲        

（文科）正四面體V—ABC的棱長為2，E，F，G，H分別是VA，VB，BC，AC的

中點(diǎn)，則四邊形EFGH面積是___________▲____ 。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

把矩形ABCD沿對角線BD折成二面角A-BD-C，若AB=2，AD=2
3
，AC=
7
，則二面角A-BD-C的大小為（　�。�
A．150°B．120°C．60°D．30°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年遼寧省大連市協(xié)作體高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

把矩形ABCD沿對角線BD折成二面角A-BD-C，若AB=2，，，則二面角A-BD-C的大小為（ ）
A．150°
B．120°
C．60°
D．30°

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