【題目】給n個自上而下相連的正方形著黑色或白色.當(dāng)n≤4時,在所有不同的著色方案中,黑色正方形互不相鄰的著色方案如圖所示,由此推斷,當(dāng)n=6時,至少有兩個黑色正方形相鄰的著色方案共有( )種.
A.21
B.32
C.43
D.54
【答案】C
【解析】解:設(shè)n個正方形時黑色正方形互不相鄰的著色方案數(shù)為an , 由圖形知:
a1=2,
a2=3,
a3=5=2+3=a1+a2
a4=8=3+5=a2+a3
由此推斷a5=a3+a4=5+8=13,
a6=a4+a5=8+13=21,
故黑色正方形互不相鄰著色方案共有21種;
由于給6個正方形著黑色或白色,每一個小正方形有2種方法,
所以一共有2×2×2×2×2×2=26=64種方法,
由于黑色正方形互不相鄰著色方案共有21種,
所以至少有兩個黑色正方形相鄰著色方案共有64﹣21=43種著色方案.
故選:C.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了歸納推理的相關(guān)知識點(diǎn),需要掌握根據(jù)一類事物的部分對象具有某種性質(zhì),退出這類事物的所有對象都具有這種性質(zhì)的推理,叫做歸納推理才能正確解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值4和最小值1.設(shè).
(1)求的值;
(2)若不等式在上有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若有三個不同的實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)l,m是兩條不同的直線,α是一個平面,則下列命題正確的是( )
A.若l⊥m,mα,則l⊥α
B.若l⊥α,l∥m,則m⊥α
C.若l∥α,mα,則l∥m
D.若l∥α,m∥α,則l∥m
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),已知A(1,a),B(﹣5,﹣3),C(4,0);
(1)當(dāng)a∈( ,3)時,求直線AC的傾斜角α的取值范圍;
(2)當(dāng)a=2時,求△ABC的BC邊上的高AH所在直線方程l.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正三角形ABC的邊長為2,D,E,F(xiàn)分別在三邊AB,BC和CA上,且D為AB的中點(diǎn),,,.
(1)當(dāng)時,求的大。
(2)求的面積S的最小值及使得S取最小值時的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為平行四邊形,PA⊥底面ABCD,M是棱PD的中點(diǎn),且PA=AB=AC=2,BC=2 .
(1)求證:CD⊥平面PAC;
(2)如果如果N是棱AB上一點(diǎn),且直線CN與平面MAB所成角的正弦值為 ,求 的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓 的一個焦點(diǎn)與拋物線 的焦點(diǎn)F重合,且橢圓短軸的兩個端點(diǎn)與F構(gòu)成正三角形.
(1)求橢圓的方程;
(2)若過點(diǎn)(1,0)的直線l與橢圓交于不同兩點(diǎn)P、Q,試問在x軸上是否存在定點(diǎn)E(m,0),使 恒為定值?若存在,求出E的坐標(biāo)及定值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo),其導(dǎo)函數(shù)為f′(x),且函數(shù)y=(1﹣x)f′(x)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論中一定成立的是( )
A.函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)
B.函數(shù)f(x)有極大值f(﹣2)和極小值f(1)
C.函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(﹣2)
D.函數(shù)f(x)有極大值f(﹣2)和極小值f(2)
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