【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．向量 =（a， b）與 =（cosA，sinB）平行．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a= ，b=2，求△ABC的面積．

【答案】解：（Ⅰ）因?yàn)橄蛄? =（a， b）與 =（cosA，sinB）平行，
所以asinB﹣ =0，由正弦定理可知：sinAsinB﹣ sinBcosA=0，因?yàn)閟inB≠0，
所以tanA= ，可得A= ；
（Ⅱ）a= ，b=2，由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA，可得7=4+c2﹣2c，解得c=3，
△ABC的面積為： =
【解析】（Ⅰ）利用向量的平行，列出方程，通過(guò)正弦定理求解A；（Ⅱ）利用A，以及a= ，b=2，通過(guò)余弦定理求出c，然后求解△ABC的面積．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1處有極值10，則f（2）等于（ ）
A.11或18
B.11
C.18
D.17或18

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）= ，且f（x）=f（x+2），g（x）= ，則方程g（x）=f（x）﹣g（x）在區(qū)間[﹣3，7]上的所有零點(diǎn)之和為（ ）
A.12
B.11
C.10
D.9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知分別是橢圓 的長(zhǎng)軸與短軸的一個(gè)端點(diǎn)， 分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)， 橢圓上的一點(diǎn)， 的周長(zhǎng)為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若是圓上任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作橢圓的切線，切點(diǎn)分別為，求證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=4x﹣a2x+1+a+1，a∈R．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，解方程f（x）﹣1=0；
（2）當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f（x）＜0恒成立，求a的取值范圍；
（3）若函數(shù)f（x）有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且 ， ．
（Ⅰ）求sinB的值；
（Ⅱ）若 ，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是a，b，c，已知c=2，C= ．
（Ⅰ）若△ABC的面積等于 ，求a，b；
（Ⅱ）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在半徑為的半圓形鐵皮上截取一塊矩形材料ABCD（點(diǎn)A、B在直徑上，點(diǎn)C、D在半圓周上），并將其卷成一個(gè)以AD為母線的圓柱體罐子的側(cè)面（不計(jì)剪裁和拼接損耗），

（1）若要求圓柱體罐子的側(cè)面積最大，應(yīng)如何截取？

（2）若要求圓柱體罐子的體積最大，應(yīng)如何截��？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知四棱錐P﹣ABCD，其三視圖和直觀圖如圖所示，E為BC中點(diǎn)． （Ⅰ）求此幾何體的體積；
（Ⅱ）求證：平面PAE⊥平面PDE．

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