甲、乙兩地相距S(千米),汽車從甲地勻速行駛到乙地,速度最大不得超過c(千米/小時).已知汽車每小時的運(yùn)輸成本(元)由可變部分與固定部分組成.可變部分與速度v(千米/小時)的平方成正比,且比例系數(shù)為正常數(shù)b;固定部分為a元.
(1) 試將全程運(yùn)輸成本Y(元)表示成速度V(千米/小時)的函數(shù).
(2) 為使全程運(yùn)輸成本最省,汽車應(yīng)以多大速度行駛?
(1) y=s(+bv)v∈(0,c), (2) 若≤c即v=時,全程運(yùn)輸成本最。
若>c, v=c時全程運(yùn)輸成本最。
(1) 依題意得,汽車從甲地勻速行駛到乙地所用時間為,全程運(yùn)輸成本為y=a·+bv2·=s(+bv),故所求函數(shù)及其定義域?yàn)閥=s(+bv)v∈(0,c)
(2) ∵s、a、b、v∈R+,故s(+bv)≥2s 當(dāng)且僅當(dāng)=bv時取等號,此時v=
若≤c即v=時,全程運(yùn)輸成本最小.
若>c,則當(dāng)v∈(0,c)時,
y=s(+bv)-s(+bc)=(c-v)(a-bcv)
∵c-v≥0,且a>bc,故有a-bcv≥a-bc2>0
∴ s(+bv)≥s(+bc),且僅當(dāng)v=c時取等號,即v=c時全程運(yùn)輸成本最。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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甲、乙兩地相距S(千米),汽車從甲地勻速行駛到乙地,速度最大不得超過c(千米/小時).已知汽車每小時的運(yùn)輸成本(元)由可變部分與固定部分組成.可變部分與速度v(千米/小時)的平方成正比,且比例系數(shù)為正常數(shù)b;固定部分為a元.
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甲、乙兩地相距S(千米),汽車從甲地勻速行駛到乙地,速度最大不得超過c(千米/小時).已知汽車每小時的運(yùn)輸成本(元)由可變部分與固定部分組成.可變部分與速度v(千米/小時)的平方成正比,且比例系數(shù)為正常數(shù)b;固定部分為a元.
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(2) 為使全程運(yùn)輸成本最省,汽車應(yīng)以多大速度行駛?
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