Question

甲、乙兩地相距S（千米），汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度最大不得超過c（千米/小時(shí)）．已知汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本（元）由可變部分與固定部分組成．可變部分與速度v（千米/小時(shí)）的平方成正比，且比例系數(shù)為正常數(shù)b；固定部分為a元．

(1) 試將全程運(yùn)輸成本Y(元)表示成速度V(千米/小時(shí))的函數(shù).

(2) 為使全程運(yùn)輸成本最省，汽車應(yīng)以多大速度行駛？

Answer 1

解析: (1) 依題意得，汽車從甲地勻速行駛到乙地所用時(shí)間為,全程運(yùn)輸成本為y＝a?＋bv²?＝s(＋bv)，故所求函數(shù)及其定義域?yàn)閥＝s(＋bv)v∈(0,c)

(2) ∵s、a、b、v∈R⁺，故s(＋bv)≥2s 當(dāng)且僅當(dāng)＝bv時(shí)取等號(hào)，此時(shí)v＝

若≤c即v＝時(shí)，全程運(yùn)輸成本最�。�

若>c，則當(dāng)v∈(0，c)時(shí)，

y＝s(＋bv)－s(＋bc)＝(c－v)(a－bcv)

∵c－v≥0，且a>bc，故有a－bcv≥a－bc²>0

∴ s(＋bv)≥s(＋bc)，且僅當(dāng)v＝c時(shí)取等號(hào)，即v＝c時(shí)全程運(yùn)輸成本最�。�