設(shè)a，b，c為正實數(shù)，求證：a3+b3+c3+數(shù)學(xué)公式≥2數(shù)學(xué)公式．

證明：因為a，b，c為正實數(shù)，所以a3+b3+c3≥3=3abc＞0，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時，等號成立．…（5分）
又3abc+≥2，當(dāng)且僅當(dāng) 3abc=時，等號成立．
所以，a3+b3+c3+≥2．…（10分）
分析：由條件可得 a3+b3+c3≥3=3abc＞0，再由3abc+≥2=2，從而得到a3+b3+c3+≥2．
點評：本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，不等式的基本性質(zhì)，注意基本不等式的使用條件，并注意檢驗等號成立的條件．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b，c為正實數(shù)，求證：
1
a3
+
1
b3
+
1
c3
+3abc≥6，并指出等號成立的條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b，c為正實數(shù)，且a+b+c=1，則ab2c的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b，c為正實數(shù)，求證：
1
a3
+
1
b3
+
1
c3
+abc≥2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•南京模擬）A．選修4-1幾何證明選講
如圖，△ABC的外接圓的切線AE與BC的延長線相交于點E，∠BAC的平分線與BC交于點D．
求證：ED2=EB•EC．
B．矩陣與變換
已知矩陣A=
2-1
-43
，
4-1
-31
，求滿足AX=B的二階矩陣X．
C．選修4-4 參數(shù)方程與極坐標(biāo)
若兩條曲線的極坐標(biāo)方程分別為ρ=1與ρ=2cos（θ+
π
3
），它們相交于A，B兩點，求線段AB的長．
D．選修4-5 不等式證明選講設(shè)a，b，c為正實數(shù)，求證：a3+b3+c3+
1
abc
≥2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•南京模擬）設(shè)a，b，c為正實數(shù)，求證：a3+b3+c3+
1
abc
≥2
3
．

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