Question

已知橢圓C以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，以原點(diǎn)為對(duì)稱中心，橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為（1，0），點(diǎn)在橢圓上，直線l過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)與橢圓交于M，N兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若線段MN的垂直平分線過(guò)點(diǎn)，求出直線l的方程．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由題設(shè)條件知c=1，由點(diǎn)在橢圓上，知b²=2，a²=3，由此能求出橢圓方程．
（Ⅱ）當(dāng)k不存在時(shí)，MN的垂直平分線為x軸，不過(guò)點(diǎn)，不合題意．設(shè)直線，（2+3k²）x²-6k²x+3k²-6=0，然后由韋達(dá)定理進(jìn)行求解．
解答：解：（Ⅰ）設(shè)橢圓方程∵點(diǎn)在橢圓上，
∴分∴分
（Ⅱ）當(dāng)k不存在時(shí)，MN的垂直平分線為x軸，不過(guò)點(diǎn)，不合題意．…（7分）
設(shè)直線∴（2+3k²）x²-6k²x+3k²-6=0…（8分）∴∴分∴∴分
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓方程的求法和直線與橢圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．