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【題目】輪船從某港口將一些物品送到正航行的輪船上，在輪船出發(fā)時，輪船位于港口北偏西且與相距20海里的處，并正以30海里的航速沿正東方向勻速行駛，假設輪船沿直線方向以海里/小時的航速勻速行駛，經過小時與輪船相遇.

（1）若使相遇時輪船航距最短，則輪船的航行速度大小應為多少？

（2）假設輪船的最高航速只能達到30海里/小時，則輪船以多大速度及什么航行方向才能在最短時間與輪船相遇，并說明理由.

【答案】（1）輪船以海里/小時的速度航行，相遇時輪船航距最短；（2）航向為北偏東，航速為30海里/小時，輪船能在最短時間與輪船相遇.

【解析】試題分析：（1）設兩輪船在處相遇，在 中，利用余弦定理得出關于t的函數，從而得出的最小值及其對應的，得出速度；
（2）利用余弦定理計算航行時間，得出 距離，從而得出 的度數，得出航行方案．

試題解析：（1）設相遇時輪船航行的距離為海里，則

.

∴當時， ， ，

即輪船以海里/小時的速度航行，相遇時輪船航距最短.

（2）設輪船與輪船在處相遇，則 ，

即.

∵，

∴，即，解得，又時，

∴時， 最小且為，此時中，

∴航向為北偏東，航速為30海里/小時，

輪船能在最短時間與輪船相遇.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）若恒成立，求的取值范圍；

（Ⅲ）證明：總存在，使得當，恒有.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在國家“大眾創(chuàng)業(yè)，萬眾創(chuàng)新”戰(zhàn)略下，某企業(yè)決定加大對某種產品的研發(fā)投入，已知研發(fā)投入 (十萬元)與利潤 (百萬元)之間有如下對應數據：

2

3

4

5

6

2

4

5

6

7

若由資料知對呈線性相關關系。試求：

（1）線性回歸方程；

（2）估計時，利潤是多少？

附：利用“最小二乘法”計算a,b的值時,可根據以下公式：

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】一汽車廠生產A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號，某月產量如表（單位：輛）：

轎車A

轎車B

轎車C

舒適型

100

150

z

標準型

300

450

600

按類型分層抽樣的方法在這個月生產的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛。

（1）求z的值；

（2）用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本。將該樣本看成一個總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線的焦點為，直線過且依次交拋物線及圓于點四點，則的最小值為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列各組函數中，表示同一函數的是（ ）
A.f（x）=x﹣1，g（x）= ﹣1
B.f（x）=|x|，g（x）=（ ）2
C.f（x）=x，g（x）=
D.f（x）=2x，g（x）=

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設偶函數f（x）滿足f（x）=x3﹣8（x≥0），則{x|f（x﹣2）＞0}=（ ）
A.{x|x＜﹣2或x＞4}
B.{x|x＜0或x＞4}
C.{x|x＜0或x＞6}
D.{x|x＜﹣2或x＞2}

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，斜三棱柱中，側面為菱形，底面是等腰直角三角形， .

（1）求證：直線直線；

（2）若直線與底面成的角為60°，求二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=ax2﹣x+2a﹣1（a＞0）．
（1）若f（x）在區(qū)間[1，2]為單調增函數，求a的取值范圍；
（2）設函數f（x）在區(qū)間[1，2]上的最小值為g（a），求g（a）的表達式；
（3）設函數 ，若對任意x1 ， x2∈[1，2]，不等式f（x1）≥h（x2）恒成立，求實數a的取值范圍．

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