Question

（本小題滿分10分）
已知函數(shù)，且， 
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性，并證明；
（3）求證：方程至少有一根在區(qū)間.

Answer 1

（1）
（2）函數(shù)在R上是增函數(shù)
（3）方程至少有一根在區(qū)間（1，3）上

解：（1）由已知可得，解的
所以                …………………………………………2分
（2）的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823161330691204.gif" style="vertical-align:middle;" />,且在上是增函數(shù)
證明：，有，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823161330753254.gif" style="vertical-align:middle;" />，，，，.
所以，函數(shù)在R上是增函數(shù).         …………………………………………6分
（3）令，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823161330940748.gif" style="vertical-align:middle;" />，，
所以，方程至少有一根在區(qū)間（1，3）上.……………………………10分