Question

已知函數(shù)f（x）=ax²+（a+3）x-1
（1）當(dāng)a=-1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在（-∞，1）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）利用對(duì)稱軸x=1，求解函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間（-∞，1）單調(diào)減區(qū)間（1，+∞），
（2）根據(jù)對(duì)稱軸x=-

a+3

2a

，得出

a＜0 - a+3 2a ≥1

求解即可．

解答： 解：函數(shù)f（x）=ax²+（a+3）x-1，
（1）∵a=-1，
∴f（x）=-x²+2x-1，對(duì)稱軸x=1
∴函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間（-∞，1）單調(diào)減區(qū)間（1，+∞）
（2）函數(shù)f（x）=ax²+（a+3）x-1，對(duì)稱軸x=-

a+3

2a

，
∵函數(shù)f（x）在（-∞，1）上單調(diào)遞增，
∴

a＜0 - a+3 2a ≥1

求解得出：-1≤a＜0，
a的取值范圍：-1≤a＜0，

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，難度不大，屬于容易題，關(guān)鍵是確定不等式．