Question

設α，β是關于x的方程x²+2x+m=0（m∈R）的兩個根，求|α|+|β|的值．

Answer 1

考點：函數(shù)的零點與方程根的關系

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：由方程x²+2x+m=0（m∈R）有兩個根得到m的范圍，然后分類把|α|+|β|中的絕對值去掉，然后結(jié)合根與系數(shù)的關系得答案．

解答： 解：∵α，β是關于x的方程x²+2x+m=0（m∈R）的兩個根，
則△=2²-4m≥0，解得m≤1，
且α+β=-2，αβ=m．
當m=1時，α=β=-1，此時|α|+|β|=2；
當m＜1時，不妨設α＜β，
若0≤m＜1，則α＜0，β≤0，
則|α|+|β|=-α-β=-（α+β）=-（-2）=2；
若m＜0，則α＜0，β＞0，且|α|＞|β|，
∴|α|+|β|=-α+β=-（α-β）=

(α-β)2

=

(α+β)2-4αβ

=

(-2)2-4m

=2

1-m

．
綜上，當0≤m≤1時，|α|+|β|=2；
當m＜0時，|α|+|β|=2

1-m

．

點評：本題考查了函數(shù)零點與方程的根的關系，考查了分類討論的數(shù)學思想方法，是基礎題．