若拋物線y2=4x的焦點是F，準線是l，則經(jīng)過點F、M（4，4）且與l相切的圓共有______個．
拋物線y2=4x的參數(shù)p=2，所以F（1，0），準線l：x=-1，即x+1=0，
設(shè)經(jīng)過點M（4，4）、F（1，0），且與直線l相切的圓的圓心為Q（a，b），
則半徑為Q到l的距離為即1+a，
∴圓的方程為（x-a）2+（y-b）2=（1+a）2；
將M、F的坐標代入，（4-a）2+（4-b）2=（1+a）2①，
（1-a）2+b2=（1+a）2②，
由①②得：b2-8b+1=10a，③b2=4a，④
由③④得：3b2+16b-2=0，
解得b1=
70
-8
3
，b2=
70
+8
3
．
將b1，b2分別代入④得：a1=
67-8
70
18
，a2=
67+8
70
18
．
故圓的個數(shù)為2個．
故答案為：2．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知以向量
v
=(1，
1
2
)為方向向量的直線l過點(0，
5
4
)，拋物線C：y2=2px（p＞0）的頂點關(guān)于直線l的對稱點在該拋物線的準線上．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）設(shè)A、B是拋物線C上兩個動點，過A作平行于x軸的直線m，直線OB與直線m交于點N，若
OA
•
OB
+p2=0（O為原點，A、B異于原點），試求點N的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線C1：x2=2y的焦點為F，以F為圓心的圓C2交C1于A，B，交C1的準線于C，D，若四邊形ABCD是矩形，則圓C2的方程為（　�。�
A．x2+(y-
1
2
)2=3		B．x2+(y-
1
2
)2=4		C．x2+（y-1）2=12D．x2+（y-1）2=16

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線C：y2=4x，O為坐標原點，F(xiàn)為C的焦點，P是C上一點．若△OPF是等腰三角形，則|PO|=______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

拋物線x=
1
8
y2的準線方程是（　�。�
A．x=-4B．x=-2C．y=-4D．y=-2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，拋物線y2=4x的焦點為F，準線為l，經(jīng)過F且斜率為
3
的直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點A，AK⊥l，垂足為K，則△AKF的面積是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

點P是拋物線y2=4x上一動點，則點P到點（0，1）的距離與到拋物線準線的距離之和的最小值是（　　）
A．0B．
2
2
C．1D．
2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

拋物線x2=8y的焦點坐標是（　�。�
A．（0，2）B．（0，-2）C．（4，0）D．（-4，0）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，己知矩形ABCD的兩個頂點A、D位于x軸上，另兩個頂點B、C位于拋物線y=4-x2在x軸上方的曲線上，求這個矩形ABCD面積的最大值．

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