半徑為R的球的內(nèi)接正四棱柱的側(cè)面積的最大值是（　　）
A、8
2
R2
B、8R2
C、4
2
R2
D、4R2
考點(diǎn)：球的體積和表面積
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：設(shè)底面正方形的邊長為2x，棱柱高為2y，則棱柱側(cè)面積S=16xy．根據(jù)
(2x)2+(2x)2+(2y)2
=2R．化簡得2x2+y2=R2，進(jìn)而結(jié)合基本不等式可得S的最值．
解答：解：設(shè)底面正方形的邊長為2x，棱柱高為2y，則棱柱側(cè)面積S=16xy．
∵正四棱柱為半徑為R的球的內(nèi)接正四棱柱，
∴
(2x)2+(2x)2+(2y)2
=2R．
即2x2+y2=R2，
由基本不等式得：2x2+y2≥2
2
xy，
即xy≤
2x2+y2
2
2
=
R2
2
2
，
∴S=16xy≤4
2
R2，
即內(nèi)接正四棱柱的側(cè)面積的最大值是4
2
R2，
故選：C
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是球的內(nèi)接多面體，基本不等式，由基本不等式得到xy≤
R2
2
2
，是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知隨機(jī)變量X～N（5，9），隨機(jī)變量η=
X-3
2
，且η：N（μ，δ2），則（　�。�
A、μ=1，δ=1
B、μ=1，δ=
1
3
C、μ=1，δ=
7
3
D、μ=3，δ=
4
9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點(diǎn)A，B，C，D在同一個(gè)球面上，AB=BC=
2
，AC=2，若球的表面積為
25π
4
，則四面體ABCD體積最大值為（　�。�
A、
1
4
B、
1
2
C、
2
3
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x-1(x＞-1)
ex(x≤-1)
，若a＜b，f（a）=f（b），則實(shí)數(shù)2a+b的取值范圍為（　�。�
A、（-∞，
e-7
2
）
B、（-∞，
e-5
2
）
C、（-∞，
1-e
e
）
D、（-∞，
1-3e
2e
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點(diǎn)P（m2，5）與圓x2+y2=24的位置關(guān)系是（　�。�
A、在圓外B、在圓上
C、在圓內(nèi)D、不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

作出函數(shù)y=
|x|+x
x
的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆寧夏銀川市高三9月月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知，，則=__________.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆寧夏高三上學(xué)期第二次月考試卷文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知分別為三個(gè)內(nèi)角的對邊，。

（1）求的大��；

（2）若，求的周長的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆寧夏高三上學(xué)期第二次月考試卷文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

在中，“”是“”的（ ）

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充要條件 D．既不充分也不必要條件

 

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同步練習(xí)冊答案