Question

某工廠家具車間造A、B型兩類桌子，每張桌子需木工和漆工兩道工序完成.已知木工做一張A、B型桌子分別需要1小時和2小時，漆工油漆一張A、B型桌子分別需要3小時和1小時；又知木工、漆工每天工作分別不得超過8小時和9小時，而工廠造一張A、B型桌子分別獲利潤2千元和3千元，試問工廠每天應生產(chǎn)A、B型桌子各多少張，才能獲得利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

每天應生產(chǎn)A型桌子2張，B型桌子3張才能獲得最大利潤，最大利潤為13千元.

試題分析：設每天生產(chǎn)A型桌子x張，B型桌子y張，根據(jù)題意可列出不等式組
在平面直角坐標系中作出上不等式組所表示的平面區(qū)域，將目標函數(shù)化成
當變化時，它表示一組平行直線，當該直線經(jīng)過可行域且在軸上的截距最大時最大.依此找出最優(yōu)解，求得的最大值.
試題解析：

解：設每天生產(chǎn)A型桌子x張，B型桌子y張，則
目標函數(shù)為：z=2x+3y
作出可行域：
把直線：2x+3y=0向右上方平移至的位置時，直線經(jīng)過可行域上的點M，且與原點距離最大，此時z=2x+3y取最大值
解方程得M的坐標為（2，3）
此時最大利潤千元
答：每天應生產(chǎn)A型桌子2張，B型桌子3張才能獲得最大利潤，最大利潤為13千元.