已知拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過F的直線與該拋物線交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)于于為弦AB的中點(diǎn)，則下列結(jié)論：①以AB為直徑的圓必與準(zhǔn)線l相切；    ②； 

③；     ④；    ⑤.

其中一定正確的有                (寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)).

 

【答案】

①③④.

【解析】

試題分析：通過設(shè)出直線方程y=k(x- )與拋物線聯(lián)立方程組得到可知①以AB為直徑的圓必與準(zhǔn)線l相切；成立，②，不成立。

對(duì)于③，利用平行性來證明成立，對(duì)于④；根據(jù)韋達(dá)定理可知成立，    對(duì)于⑤. 錯(cuò)誤，應(yīng)該是故可知答案為①③④.

考點(diǎn)：直線與拋物線

點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是根據(jù)直線與拋物線的位置關(guān)系以及拋物線定義來求解，屬于中檔題。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖,已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過F的直線交拋物線于M、N兩點(diǎn)，其準(zhǔn)線與x軸交于K點(diǎn).

（1）求證：KF平分∠MKN；

（2）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線MO、NO分別交準(zhǔn)線于點(diǎn)P、Q，求的最小值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年遼寧沈陽二中等重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高三領(lǐng)航高考預(yù)測(cè)（二）理數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：填空題

已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過拋物線在第一象限部分上一點(diǎn)P的切線為，過P點(diǎn)作平行于軸的直線，過焦點(diǎn)F作平行于的直線交于M，若，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為         。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆河北省唐山市高三年級(jí)第一學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F作直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)C。

（1）證明：；

（2）求的最大值，并求取得最大值時(shí)線段AB的長(zhǎng)。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（全國Ⅰ）理科數(shù)學(xué)全解全析 題型：解答題

(本小題滿分12分)（注意：在試題卷上作答無效）

已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)的直線與相交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為D .

（Ⅰ）證明：點(diǎn)F在直線BD上；

（Ⅱ）設(shè)，求的內(nèi)切圓M的方程 .

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年黑龍江省高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷 題型：選擇題

已知拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為，經(jīng)過F且斜率為的直線與拋物線在軸上方的部分相交于點(diǎn)A，且AK，垂足為K，則的面積是（　　）

A　4　　　  B　　      C　　　　   D　8

 

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