(04年廣東卷)(12分)
設(shè)函數(shù),其中常數(shù)為整數(shù)
(I)當(dāng)為何值時(shí),
(II)定理:若函數(shù)在上連續(xù),且與異號(hào),則至少存在一點(diǎn),使得
試用上述定理證明:當(dāng)整數(shù)時(shí),方程在內(nèi)有兩個(gè)實(shí)根
解析:(I)函數(shù)f(x)=x-ln(x+m),x∈(-m,+∞)連續(xù),且
當(dāng)x∈(-m,1-m)時(shí),f ’(x)<0,f(x)為減函數(shù),f(x)>f(1-m)
當(dāng)x∈(1-m, +∞)時(shí),f ’(x)>0,f(x)為增函數(shù),f(x)>f(1-m)
根據(jù)函數(shù)極值判別方法,f(1-m)=1-m為極小值,而且
對x∈(-m, +∞)都有f(x)≥f(1-m)=1-m
故當(dāng)整數(shù)m≤1時(shí),f(x) ≥1-m≥0
(II)證明:由(I)知,當(dāng)整數(shù)m>1時(shí),f(1-m)=1-m<0,
函數(shù)f(x)=x-ln(x+m),在 上為連續(xù)減函數(shù).
由所給定理知,存在唯一的
而當(dāng)整數(shù)m>1時(shí),
類似地,當(dāng)整數(shù)m>1時(shí),函數(shù)f(x)=x-ln(x+m),在 上為連續(xù)增函數(shù)且 f(1-m)與異號(hào),由所給定理知,存在唯一的
故當(dāng)m>1時(shí),方程f(x)=0在內(nèi)有兩個(gè)實(shí)根。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(05年廣東卷)(14分)
設(shè)函數(shù)在上滿足,,且在閉區(qū)間[0,7]上,只有.
(Ⅰ)試判斷函數(shù)的奇偶性;
(Ⅱ)試求方程在閉區(qū)間上的根的個(gè)數(shù),并證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(04年廣東卷)(12分)
設(shè)函數(shù)
(I)證明:當(dāng)且時(shí),
(II)點(diǎn)(0<x0<1)在曲線上,求曲線上在點(diǎn)處的切線與軸,軸正向所圍成的三角形面積的表達(dá)式。(用表示)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012年蘇教版高中數(shù)學(xué)選修1-1 3.3導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題
(2006年廣東卷)設(shè)函數(shù)分別在、處取得極小值、極大值.平面上點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為、,該平面上動(dòng)點(diǎn)P滿足,點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于直線的對稱點(diǎn)
求:(Ⅰ)點(diǎn)A、B的坐標(biāo) ;
(Ⅱ)動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程
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