設(shè)函數(shù)對任意，都有，當(dāng)時(shí)， 
（1）求證：是奇函數(shù);
（2）試問：在時(shí) ，是否有最大值？如果有，求出最大值，如果沒有，說明理由.
（3）解關(guān)于x的不等式

（1）詳見解析；（2）函數(shù)最大值為；（3）①，則解為；②，則解為；③，則無解.

解析試題分析：（1）要證明為奇函數(shù)，需要證明.如何利用所給條件變出這樣一個(gè)等式來？
為了產(chǎn)生，令，則.這時(shí)的等于0嗎？如何求？再設(shè)可得，從而問題得證.
（2）一個(gè)連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上必最大值的最小值.為了求函數(shù)的最值，就需要研究函數(shù)的單調(diào)性.研究單調(diào)性，第一，根據(jù)定義，第二利用導(dǎo)數(shù).抽象函數(shù)研究單調(diào)性只能用定義.任取，則，根據(jù)條件可得：即
所以為減函數(shù)，那么函數(shù)在上的最大值為.
（3）有關(guān)抽象函數(shù)的不等式，都是利用單調(diào)性去掉.首先要將不等式化為，注意必須是左右各一項(xiàng).在本題中，由題設(shè)可得，在R上為減函數(shù)
，即.下面就解這個(gè)不等式.這個(gè)不等式中含有參數(shù)，故需要分情況討論.
試題解析：（1）設(shè)可得，設(shè)，則
所以為奇函數(shù).
（2）任取，則，又
所以
所以為減函數(shù)。
那么函數(shù)最大值為，，
所以函數(shù)最大值為.
（3）由題設(shè)可知
即
可化為
即，在R上為減函數(shù)
，即，
①，則解為
②，則解為
③，則無解
考點(diǎn)：1、抽象函數(shù)；2、函數(shù)的性質(zhì)；3、解不等式.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）若的定義域和值域均是，求實(shí)數(shù)的值；
（2）若在區(qū)間上是減函數(shù)，且對任意的，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）若，且對任意的，都存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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設(shè)函數(shù)f(x)=|2x-1|+|2x-3|,x∈R
(Ⅰ)解不等式f(x)≤5；
(Ⅱ)若的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況.在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時(shí)）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù).當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)，研究表明：當(dāng)時(shí)，車流速度是車流密度x的一次函數(shù)．
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；
（2）當(dāng)車流密度為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/每小時(shí)）可以達(dá)到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時(shí)）

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已知函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí)，指出的單調(diào)遞減區(qū)間和奇偶性（不需說明理由）；
（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的零點(diǎn)；
（3）若對任何不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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已知函數(shù)，且，（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）判斷在上的單調(diào)性并加以證明．

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已知在區(qū)間上是增函數(shù).
（1）求實(shí)數(shù)的值組成的集合；
（2）設(shè)關(guān)于的方程的兩個(gè)非零實(shí)根為、．試問：是否存在實(shí)數(shù)，使得不等式對任意及 恒成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在上最大值是5，最小值是2，若，在上是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)是定義在[-3,3]上的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈[0,3]時(shí)，f(x)=x|x-2|

⑴在平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)f(x)的圖象
⑵根據(jù)圖象，寫出f(x)的單調(diào)增區(qū)間，同時(shí)寫出函數(shù)的值域.

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