(2011•天津模擬)某班從6名班干部(其中男生4人,女生2人)中選3人參加學(xué)校學(xué)生會的干部競選.
(1)設(shè)所選3人中女生人數(shù)為ξ,求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望;
(2)在男生甲被選中的情況下,求女生乙也被選中的概率.
分析:(1)先找到ξ的所有可能取值,求出每種情況的概率,就可得到ξ的分布列,再根據(jù)期望的計(jì)算公式計(jì)算出ξ的期望值即可.
(2)求出男生甲被選中的情況數(shù),以及在男生甲被選中的情況下,女生乙也被選中的情況數(shù),然后后者除以前者即為在男生甲被選中的情況下,求女生乙也被選中的概率.
解答:解:(1)ξ的所有可能取值為0,1,2.
依題意,得P(ξ=0)=
C
3
4
C
3
6
=
1
5
,P(ξ=1)=
C
2
4
C
1
2
C
3
6
=
3
5
,P(ξ=2)=
C
1
4
C
2
2
C
3
6
=
1
5

∴ξ的分布列為
ξ 0 1 2
P
1
5
3
5
1
5
Eξ=0×
1
5
+1×
3
5
+2×
1
5
=1

(2)設(shè)“男生甲被選中的情況下,女生乙也被選中”為事件C,
“男生甲被選中”為事件A,“女生乙被選中”為事件B
從4個男生、2個女生中選3人,男生甲被選中的種數(shù)為n(A)=C52=10,
男生甲被選中,女生乙也被選中的種數(shù)為n(AB)=C41=4,
P(C)=
n(AB)
n(A)
=
C
1
4
C
2
5
=
4
10
=
2
5

故在男生甲被選中的情況下,女生乙也被選中的概率為
2
5
點(diǎn)評:本題主要考查了離散型隨機(jī)變量的分布列與期望的求法,以及條件概率的求法,屬于概率中的常規(guī)題.
練習(xí)冊系列答案
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(2011•天津模擬)設(shè)
OA
=(1,-2),
OB
=(a,-1),
OC
=(-b,0),a>0,b>0
,O為坐標(biāo)原點(diǎn),若A、B、C三點(diǎn)共線,則
1
a
+
2
b
的最小值是( 。

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(2011•天津模擬)已知函數(shù)f(x)=sinωx-
3
cosωx(ω>0)的圖象與x軸的兩個相鄰交點(diǎn)的距離等于
π
2
,若將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移
π
6
個單位得到函數(shù)y=g(x)的圖象,則y=g(x)是減函數(shù)的區(qū)間為(  )

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