【題目】如圖，矩形中，，為的中點(diǎn)，現(xiàn)將與折起，使得平面及平面都與平面垂直.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的正弦值.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

（1）分別取的中點(diǎn)，由線面垂直性質(zhì)定理可得，又三角形和全等，所以，四邊形為平行四邊形，根據(jù)線面平行的判定定理，即得證；

（2）以為原點(diǎn)，，為，正半軸，過作平面的垂線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法即可求出二面角的正弦值．

（1）如圖所示：

分別取，的中點(diǎn)，，連結(jié)，，，

則，，

平面與平面都與平面垂直，

平面，平面，

由線面垂直的性質(zhì)定理得，

，四邊形是平行四邊形，，

平面，平面．

（2）如圖，以為原點(diǎn)，，為，正半軸，過作平面的垂線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，平面的法向量，

設(shè)平面的法向量，

則，取，得．

設(shè)二面角的平面角為，由圖知為鈍角，

．

∴二面角的余弦值為，則正弦值為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.B.C.2D.

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(1)當(dāng)的橫坐標(biāo)為時(shí)，求的大�。�

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(3)求證：經(jīng)過、、三點(diǎn)的圓必過定點(diǎn)，并求出所有定點(diǎn)的坐標(biāo).

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【題目】下列說法中正確的序號(hào)是____________（寫出所有正確命題的序號(hào)）

（1）“為實(shí)數(shù)”是“為有理數(shù)”的充分不必要條件；

（2）“”是“”的充要條件

（3）“”是“”的必要不充分條件；

（4）“，”是“”的充分不必要條件；

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【題目】已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，且離心率為．

（1）設(shè)過點(diǎn)的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，若的中點(diǎn)恰好為點(diǎn)，求該直線的方程；

（2）過右焦點(diǎn)的直線（與軸不重合）與橢圓交于兩點(diǎn)，線段的垂直平分線交軸于點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為評(píng)估設(shè)備生產(chǎn)某種零件的性能，從設(shè)備生產(chǎn)該零件的流水線上隨機(jī)抽取100個(gè)零件為樣本，測(cè)量其直徑后，整理得到下表：

經(jīng)計(jì)算，樣本的平均值，標(biāo)準(zhǔn)差，以頻率值作為概率的估計(jì)值.

（I）為評(píng)判一臺(tái)設(shè)備的性能，從該設(shè)備加工的零件中任意抽取一件，記其直徑為，并根據(jù)以下不等式進(jìn)行判定（表示相應(yīng)事件的概率）：

①；

②；

③.

判定規(guī)則為：若同時(shí)滿足上述三個(gè)式子，則設(shè)備等級(jí)為甲；若僅滿足其中兩個(gè)，則等級(jí)為乙，若僅滿足其中一個(gè)，則等級(jí)為丙；若全部都不滿足，則等級(jí)為了.試判斷設(shè)備的性能等級(jí).

（Ⅱ）將直徑尺寸在之外的零件認(rèn)定為是“次品”.

①從設(shè)備的生產(chǎn)流水線上隨機(jī)抽取2個(gè)零件，求其中次品個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望；

②從樣本中隨意抽取2個(gè)零件，求其中次品個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為（且）.

（I）求直線的極坐標(biāo)方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）已知是直線上的一點(diǎn)，是曲線上的一點(diǎn)， ，，若的最大值為2，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖的空間幾何體中，四邊形為邊長為2的正方形，平面，，，且，.

（1）求證：平面平面；

（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

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【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù).

（1）若，求不等式的解集；

（2）若時(shí)，恒成立，求的取值范圍.

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