如圖，已知在△ABC中，AB＝AC，D是△ABC外接圓劣弧上的點(diǎn)(不與點(diǎn)A，C重合)，延長(zhǎng)BD至E.

(1)求證：AD的延長(zhǎng)線平分∠CDE；
(2)若∠BAC＝30°，△ABC中BC邊上的高為2＋，求△ABC外接圓的面積．
（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析
如圖，設(shè)F為AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)．
∵A、B、C、D四點(diǎn)共圓，

∴∠CDF＝∠ABC.又AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，且∠ADB＝∠ACB，
∴∠ADB＝∠CDF.又∠EDF＝∠ADB，
故∠EDF＝∠CDF，即AD的延長(zhǎng)線平分∠CDE.
(2)設(shè)O為外接圓圓心，連接AO交BC于H，則AH⊥BC.
連接OC，由題意∠OAC＝∠OCA＝15°，∠ACB＝75°，∴∠OCH＝60°.
設(shè)圓半徑為r，則r＋r＝2＋，得r＝2，外接圓面積為4π.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖所示，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，⊙O的半徑為4 cm，則過(guò)AB、BC中點(diǎn)的弦EF的長(zhǎng)是________ cm.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖所示，在△ABC中，M在BC上，N在AM上，CM＝CN，且＝，下列結(jié)論中正確的是 (　　)．
A．△ABM∽△ACB
B．△ANC∽△AMB
C．△ANC∽△ACM
D．△CMN∽△BCA

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖所示，過(guò)點(diǎn)P的直線與⊙O相交于A，B兩點(diǎn)．若PA＝1，AB＝2，PO＝3，則⊙O的半徑r＝________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，點(diǎn)P在圓O直徑AB的延長(zhǎng)線上，且PB＝OB＝2，PC切圓O于C點(diǎn)，CD⊥AB于D點(diǎn)，則CD＝________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，圓是的外接圓，過(guò)點(diǎn)C的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，，。則的長(zhǎng)___________(2分)AC的長(zhǎng)______________(3分)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，為圓的切線，為切點(diǎn)，過(guò)圓心，，圓的面積為，則    ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在梯形ABCD中，M、N分別是腰AB和腰CD的中點(diǎn)，且AD＝2，BC＝4，則MN＝________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖, 是⊙的直徑,點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上,與⊙相切于點(diǎn).若,則＝_____________.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案