Question

已知α，β，γ∈（0，

π

2

），且sinα+sinγ=sinβ，cosβ+cosγ=cosα，則α-β的值等于（　�。�

• A、

  π

  3

• B、-

  π

  3

• C、±

  π

  3

• D、±

  π

  6

Answer 1

分析：把已知的兩等式分別移項，使關于γ的三角函數移項到等式右邊，根據α，β，γ的范圍得到β大于α，然后把化簡后的兩等式兩邊分別平方后，相加并利用同角三角函數間的基本關系及兩角差的余弦函數公式化簡后，得到cos（α-β）的值，根據α與β的范圍及β大于α，得到α-β小于0，利用特殊角的三角函數值即可求出α-β的值．

解答：解：sinβ-sinα=sinγ＞0，cosα-cosβ=cosγ＞0，
則（sinβ-sinα）²+（cosα-cosβ）²=1，且β＞α，
即cos（α-β）=

1

2

（0＜α＜β＜

π

2

），
則α-β=-

π

3

．
故選B．

點評：此題考查學生靈活運用同角三角函數間的基本關系及兩角差的余弦函數公式化簡求值，是一道基礎題．學生做題時應根據已知條件判斷出β＞α，進而得到α-β的值為負數．