【題目】已知的三個頂點，其外接圓為圓．

（1）若直線過點，且被圓截得的弦長為，求直線的方程；

（2）對于線段（包括端點）上的任意一點，若在以為圓心的圓上都存在不同的兩點，使得點是線段的中點，求圓的半徑的取值范圍．

【答案】（1）（2）或（3）

【解析】

試題(1)借助題設條件直接求解；(2)借助題設待定直線的斜率,再運用直線的點斜式方程求解；(3)借助題設建立關于的不等式,運用分析推證的方法進行求解.

試題解析：

（1）的面積為2；

（2）線段的垂直平分線方程為，線段的垂直平分線方程為，

所以外接圓圓心，半徑，圓的方程為，

設圓心到直線的距離為，因為直線被圓截得的弦長為2，所以.

當直線垂直于軸時，顯然符合題意，即為所求；

當直線不垂直于軸時，設直線方程為，則，解得，

綜上，直線的方程為或.

（3）直線的方程為，設，，

因為點是線段的中點，所以，又，都在半徑為的圓上，

所以即

因為該關于，的方程組有解，即以為圓心，為半徑的圓與以為圓心，為半徑的圓有公共點，所以，

又，所以對成立.

而在上的值域為，所以且.

又線段與圓無公共點，所以對成立，即.

故圓的半徑的取值范圍為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知x1，x2∈.

求證：tan x1＋tan x2＞2tan.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若函數(shù)在處的切線方程為，求和的值；

（Ⅱ）討論方程的解的個數(shù)，并說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（﹣x﹣1）=f（x﹣1），當x∈[﹣1，0]時，f（x）=﹣x3 ， 則關于x的方程f（x）=|cosπx|在[﹣ ， ]上的所有實數(shù)解之和為（ ）
A.﹣7
B.﹣6
C.﹣3
D.﹣1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，BD與EF交于點H，G為BD中點，點R在線段BH上，且 =λ（λ＞0）．現(xiàn)將△AED，△CFD，△DEF分別沿DE，DF，EF折起，使點A，C重合于點B（該點記為P），如圖2所示．

（I）若λ=2，求證：GR⊥平面PEF；
（Ⅱ）是否存在正實數(shù)λ，使得直線FR與平面DEF所成角的正弦值為 ？若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐A﹣BCD中，已知三角形ABC和三角形DBC所在平面互相垂直，AB=BD，∠CBA=∠CBD= ，則直線AD與平面BCD所成角的大小是（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足：Sn=nan﹣2n（n﹣1），首項=1．

（1）求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）設數(shù)列的前n項和為Mn，求證： Mn ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知命題恒成立；命題方程表示雙曲線.

（1）若命題為真命題，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若命題“”為真命題，“”為假命題，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知P在橢圓上，是橢圓的兩個焦點，，且的三條邊長成等差數(shù)列，則橢圓的離心率e =___________.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案