【題目】已知函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，當x＞0時，f（x）=xlnx﹣x，則曲線y=f（x）在點（﹣e，f（﹣e））處的切線方程為 ．

【答案】x+y+e=0
【解析】解：函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，可得f（﹣x）=f（x），

即有x＜0時，﹣x＞0，

當x＞0時，f（x）=xlnx﹣x，

可得f（﹣x）=﹣xln（﹣x）+x=f（x），

則x＜0時，f（x）=﹣xln（﹣x）+x，

導數(shù)為f′（x）=﹣ln（﹣x）﹣1+1=﹣ln（﹣x），

可得曲線y=f（x）在點（﹣e，f（﹣e））處的切線斜率為k=﹣lne=﹣1，

切點為（﹣e，0），

則曲線y=f（x）在點（﹣e，f（﹣e））處的切線方程為y﹣0=﹣（x+e），

即為x+y+e=0．

故答案為：x+y+e=0．

根據(jù)偶函數(shù)和x＞0，得出x＜0的解析式，求導得出（-e，f（-e））處的切線方程.

練習冊系列答案
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