Question

【題目】△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，向量 ， ，且 ．
（1）求A的大�。�
（2）現(xiàn)在給出下列三個(gè)條件：①a=1；② ；③B=45°，試從中選擇兩個(gè)條件以確定△ABC，求出所確定的△ABC的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：因?yàn)? ，所以﹣cosBcosC+sinBsinC﹣ =0，

所以cos（B+C）= ，

因?yàn)锳+B+C=π，所以cos（B+C）=﹣cosA，

所以cosA= ，A=30°．

（2）解：方案一：選擇①②，可以確定△ABC，

因?yàn)锳=30°，a=1，2c﹣（ ）b=0，

由余弦定理，得：12=b2+（ ）2﹣2b ，

整理得：b2=2，b= ，c= ，

所以S△ABC= = = ．

方案二：選擇①③，可以確定△ABC，

因?yàn)锳=30°，a=1，B=45°，C=105°，

又sin105°=sin（45°+60°）=sin45°cos60°+sin60°cos45°= ．

由正弦定理得：c= = = ，

所以S△ABC= = =

【解析】（1）利用 ，推出cos（B+C）= ，然后求出A=30°．（2）方案一：選擇①②，可以確定△ABC，通過(guò)余弦定理，得c= ，求出S△ABC ．
方案二：選擇①③，可以確定△ABC，由正弦定理的c，然后求出S△ABC ．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系的相關(guān)知識(shí)，掌握若平面的法向量為，平面的法向量為，要證，只需證，即證;即：兩平面垂直兩平面的法向量垂直，以及對(duì)兩角和與差的余弦公式的理解，了解兩角和與差的余弦公式：．