【題目】橢圓 的左焦點(diǎn)為F，直線x=m與橢圓相交于點(diǎn)A、B，當(dāng)△FAB的周長(zhǎng)最大時(shí)，△FAB的面積是 ．

【答案】3
【解析】解：設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為E．如圖：
由橢圓的定義得：△FAB的周長(zhǎng)：AB+AF+BF=AB+（2a﹣AE）+（2a﹣BE）=4a+AB﹣AE﹣BE；
∵AE+BE≥AB；
∴AB﹣AE﹣BE≤0，當(dāng)AB過(guò)點(diǎn)E時(shí)取等號(hào)；
∴AB+AF+BF=4a+AB﹣AE﹣BE≤4a；
即直線x=m過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)E時(shí)△FAB的周長(zhǎng)最大；
此時(shí)△FAB的高為：EF=2．
此時(shí)直線x=m=c=1；
把x=1代入橢圓 的方程得：y=± ．
∴AB=3．
所以：△FAB的面積等于：S△FAB= ×3×EF= ×3×2=3．
所以答案是：3．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面是邊長(zhǎng)為 的菱形，∠BAD=120°，且PA⊥平面ABCD，PA=2 ，M，N分別為PB，PD的中點(diǎn)．

（1）證明：MN∥平面ABCD；
（2）過(guò)點(diǎn)A作AQ⊥PC，垂足為點(diǎn)Q，求二面角A﹣MN﹣Q的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），曲線，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

(1)求曲線的普通方程和曲線的極坐標(biāo)方程；

(2)若射線與曲線，分別交于兩點(diǎn)，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若，在上恒成立，求整數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】無(wú)窮數(shù)列滿足：為正整數(shù)，且對(duì)任意正整數(shù)，為前項(xiàng)、、、中等于的項(xiàng)的個(gè)數(shù).

（1）若，求和的值；

（2）已知命題 存在正整數(shù)，使得，判斷命題的真假并說(shuō)明理由；

（3）若對(duì)任意正整數(shù)，都有恒成立，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列與等比數(shù)列滿足，，且.

（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，是否存在正整數(shù)，使恒成立？若存在，求出的值;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】記[x]為不超過(guò)實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，例如，[2]=2，[1.5]=1，[﹣0.3]=﹣1．設(shè)a為正整數(shù)，數(shù)列{xn}滿足x1=a， ，現(xiàn)有下列命題：
①當(dāng)a=5時(shí)，數(shù)列{xn}的前3項(xiàng)依次為5，3，2；
②對(duì)數(shù)列{xn}都存在正整數(shù)k，當(dāng)n≥k時(shí)總有xn=xk；
③當(dāng)n≥1時(shí)， ；
④對(duì)某個(gè)正整數(shù)k，若xk+1≥xk ， 則 ．
其中的真命題有 ． （寫(xiě)出所有真命題的編號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P﹣ABC中，∠APB=90°，∠PAB=60°，AB=BC=CA，平面PAB⊥平面ABC．

（1）求直線PC與平面ABC所成角的大��；
（2）求二面角B﹣AP﹣C的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，點(diǎn)為正方形邊上異于點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，將沿翻折，得到如圖2所示的四棱錐，且平面平面，點(diǎn)為線段上異于點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，則在四棱錐中，下列說(shuō)法正確的有( )

A. 直線與直線必不在同一平面上

B. 存在點(diǎn)使得直線平面

C. 存在點(diǎn)使得直線與平面平行

D. 存在點(diǎn)使得直線與直線垂直

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同步練習(xí)冊(cè)答案