Question

已知函數(shù)在上是增函數(shù)，上是減函數(shù)．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（3）是否存在實(shí)數(shù)b，使得方程在區(qū)間上恰有兩個(gè)相異實(shí)數(shù)根，若存在，求出b的范圍，若不存在說(shuō)明理由．

 

Answer 1

【答案】

⑴；⑵；⑶

【解析】

試題分析：⑴求導(dǎo)數(shù)，求駐點(diǎn)，根據(jù)駐點(diǎn)函數(shù)值為0，得到的方程，進(jìn)一步得到函數(shù)解析式.

⑵通過(guò)求導(dǎo)數(shù)、求駐點(diǎn)及駐點(diǎn)的唯一性，得到函數(shù)的最值，使

⑶構(gòu)造函數(shù)，即，．

利用導(dǎo)數(shù)法，研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，得增區(qū)間，減區(qū)間．

從而要使方程有兩個(gè)相異實(shí)根，須有，得解.

試題解析：⑴

依題意得，所以，從而  2分

⑵

令，得或（舍去），所以      6分

⑶設(shè)，

即，．                           7分

又，令，得；令，得．

所以函數(shù)的增區(qū)間，減區(qū)間．

要使方程有兩個(gè)相異實(shí)根，則有

，解得

考點(diǎn)：應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值，函數(shù)與方程.