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單調函數f(x)滿足f(ax+3)=x,其中a＞0,若f-1(x)的定義域為［-，］.

(Ⅰ)求f(x)的解析式和定義域D；

(Ⅱ)當b∈D時，求關于x的方程=|b-1|+1的根的取值范圍.

解：(Ⅰ)令ax+3=t，則ax=t-3，x=t-,

∴f(t)=t-,即f(x)=x-，

    由于a＞0,∴f(x)為增函數.

    由于f-1(x)的定義域為［-,］,

∴f(x)的值域為［-,］.

    令≤x-≤,

    解得-4≤x≤6.

    因此f(x)的定義域為：D=［-4,6］.

(Ⅱ)當b=-4時，方程=|b-1|+1無解，因此b≠-4,這時，x=(b+4)［|b-1|+1］=

    當-4＜b≤1時，x∈(0,9);當1＜b≤6時，x∈(5,60],

    綜上所述，該方程的根的取值范圍是(0,60］.


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（本題滿分12分）定義在R上的單調函數f(x)滿足f(3)=log3且對任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)．
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(1)求證f(x)為奇函數；
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定義在R上的單調函數f(x)滿足f(3)=log23且對任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)．

(1)求證f(x)為奇函數；

(2)若f(k·3)+f(3-9-2)＜0對任意x∈R恒成立，求實數k的取值范圍．

 

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定義在R上的單調函數f(x)滿足f(3)＝log23且對任意x，y∈R都有

f(x+y)＝f (x )+ f(y)．

（Ⅰ）求證f (x)為奇函數；

（Ⅱ）若，對任意x∈R恒成立，求實數k的取值范圍

 

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定義在R上的單調函數f(x)滿足f(3)=log3且對任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)．(1)求證f(x)為奇函數；(2)若f(k·3)+f(3-9-2)＜0對任意x∈R恒成立，求實數k的取值范圍．（12分）         

 

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