α,β,γ是三個(gè)平面,a,b是兩條直線,有下列三個(gè)條件:①a∥γ,b?β;②a∥γ,b∥β;③b∥β,a?γ.
如果命題“α∩β=a,b?γ,且
①③
①③
,則a∥b”為真命題,則可以在橫線處填入的條件是
①③
①③
分析:由題意,將三個(gè)條件一一代入驗(yàn)證,看哪些能證出線線平行的結(jié)論,即為可選條件.
解答:解:①可以,由a∥γ得a與γ沒有公共點(diǎn),由b?β,α∩β=a,b?γ知,a,b在面β,且沒有公共點(diǎn),故平行;
②a∥γ,b∥β,不可以,舉出反例如下:使β∥γ,b?γ,a?β,則此時(shí)能有a∥γ,b∥β,但不一定a∥b.
這些條件無法確定兩直線的位置關(guān)系.
 ③b∥β,a?γ可以,由b∥β,α∩β=a知,a,b無公共點(diǎn),再由a?γ,b?γ,可得兩直線平行.
故答案為:①③
點(diǎn)評(píng):本題考查平面與平面之間的位置關(guān)系,解題的關(guān)鍵是熟練掌握判斷兩直線平行的條件.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

α、β、γ 是三個(gè)平面,a、b 是兩條直線,有下列三個(gè)條件:①a∥γ,b?β  ②a∥γ,b∥β  ③b∥β,a?γ.如果命題“α∩β=a,b?γ,且 ________,則 a∥b”為真命題,則可以在橫線處填入的條件是( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

類比平面幾何中的定理“設(shè)a,b,c是三條直線,若a⊥c,b⊥c,則a∥b”,得出如下結(jié)論:
①設(shè)a,b,c是空間的三條直線,若a⊥c,b⊥c,則a∥b;
②設(shè)a,b是兩條直線,α是平面,若a⊥α,b⊥α,則a∥b;
③設(shè)α,β是兩個(gè)平面,m是直線,若m⊥α,m⊥β,則α∥β;
④設(shè)α,β,γ是三個(gè)平面,若α⊥γ,β⊥γ,則α∥β;
其中正確命題的個(gè)數(shù)是(  )

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

以下5個(gè)命題:
(1)設(shè)a,b,c是空間的三條直線,若a⊥c,b⊥c,則a∥b;
(2)設(shè)a,b是兩條直線,α是平面,若a⊥α,b⊥α,則a∥b;
(3)設(shè)a是直線,α,β是兩個(gè)平面,若a⊥β,α⊥β,則a∥α;
(4)設(shè)α,β是兩個(gè)平面,c是直線,若c⊥α,c⊥β,則α∥β;
(5)設(shè)α,β,γ是三個(gè)平面,若α⊥γ,β⊥γ,則α∥β.
其中正確命題的序號(hào)是
(2)(4)
(2)(4)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列命題中,正確的命題是(    )

①三個(gè)平面把空間最多可以分成8部分;

②若直線a平面α,直線b平面β,則“a與b相交”與“α與β相交”可互推;

③若平面α∩平面β=直線l,aα,bβ,且a∩b=點(diǎn)P,則P∈l;

④若n條直線中任意兩條共面,則它們共面.

A.①與②            B.②與③            C.③與④            D.①與③

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案