(本小題共12分)

已知函數(shù)的圖象過點,且在內(nèi)單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增。

(1)求的解析式;

(2)若對于任意的,不等式恒成立,試問這樣的是否存在.若存在,請求出的范圍,若不存在,說明理由;

 

【答案】

(1)f(x)= x3+x2-2x+即為所求.  --------------5分

(2)存在mm∈[0,1]附合題意

【解析】

試題分析:(1)∵,--------1分

由題設(shè)可知:sinθ≥1, ∴sinθ=1.------3分

從而a= ,∴f(x)= x3+x2-2x+c,而又由f(1)= c=.∴f(x)= x3+x2-2x+即為所求.  --------------5分

(2)由=(x+2)(x-1),

易知f(x)在(-∞,-2)及(1,+∞)上均為增函數(shù),在(-2,1)上為減函數(shù).

①當m>1時,f(x)在[m,m+3]上遞增,故f(x)max=f(m+3), f(x)min=f(m)

f(m+3)-f(m)=  (m+3)3+ (m+3)2-2(m+3)-m3m2+2m=3m2+12m+,

得-5≤m≤1.這與條件矛盾. ------------8分

② 當0≤m≤1時,f(x)在[m,1]上遞減, 在[1,m+3]上遞增

f(x)min=f(1), f(x)max=max{ f(m),f(m+3) },

f(m+3)-f(m)= 3m2+12m+=3(m+2)2>0(0≤m≤1)

f(x)max= f(m+3)∴|f(x1)-f(x2)|≤f(x)maxf(x)min= f(m+3)-f(1)≤f(4)-f(1)= 恒成立.

故當0≤m≤1時,原不等式恒成立.----------------11分

綜上,存在mm∈[0,1]附合題意---------------12分

考點:本題考查了導數(shù)的運用

點評:導數(shù)本身是個解決問題的工具,是高考必考內(nèi)容之一,高考往往結(jié)合函數(shù)甚至是實際問題考查導數(shù)的應(yīng)用,求單調(diào)、最值、完成證明等,請注意歸納常規(guī)方法和常見注意點.

 

練習冊系列答案
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(1)求證:∥平面

(2)求證:平面BCE⊥平面

 

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(Ⅰ)求某同學被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學的人數(shù);

(Ⅱ)經(jīng)過一個月的學習、討論,這個興趣小組決定選出兩名同學做某項實驗,方法是先從小組里選出名同學做實驗,該同學做完后,再從小組內(nèi)剩下的同學中選一名同學做實驗,求選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率;

 

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(1)求證:BC1//平面A1DC;

(2)求二面角D—A1C—A的大小

 

 

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(1)求函數(shù)圖象的對稱中心

(2)已知,求證:.

(3)求的值.

 

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