已知圓C經(jīng)過三點(diǎn)O（0，0）；A（1，1）；B（4，2）
（1）求圓C的方程；
（2）經(jīng)過點(diǎn)M（1，-4）的直線l被圓C所截得的弦長(zhǎng)為4
5
，求直線l的方程．
考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
專題：直線與圓
分析：（1）設(shè)圓C的方程為 x2+y2+Dx+Ey+F=0，則根據(jù)圓C經(jīng)過三點(diǎn)O（0，0）；A（1，1）；B（4，2），聯(lián)立方程組，求得D、E、F的值，可得圓C的方程．
（2）由題意利用弦長(zhǎng)公式可得圓心C到直線l的距離為
5
，用點(diǎn)斜式設(shè)出直線l的方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式求得直線l的斜率k的值，可得直線l的方程．
解答： 解：（1）設(shè)圓C的方程為 x2+y2+Dx+Ey+F=0，則由圓C經(jīng)過三點(diǎn)O（0，0）；A（1，1）；B（4，2），
可得
F=0
2+D+E+F=0
20+4D+2E=0
，求得 
D=-8
E=6
F=0
，可得圓C的方程為 x2+y2-8x+6y=0．
（2）由于圓心C（4，-3），半徑為5，弦長(zhǎng)為4
5
，故圓心C到直線l的距離為
5
．
再根據(jù)直線l經(jīng)過點(diǎn)M（1，-4），可得直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為 y+4=k（x-1），即kx-y-4-k=0，
則由
|4k+3-4-k|
k2+1
=
5
，求得k=2，或 k=-
1
2
，
故直線l的方程為2x-y-6=0，或 x+2y+7=0．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查用待定系數(shù)法求求圓的方程，直線和圓相交的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離公式，弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若一個(gè)球的體積擴(kuò)大到原來(lái)的27倍，則它的表面積擴(kuò)大到原來(lái)的
 
倍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
x2
a
2
1
+
y2
b
2
1
=1（a1＞b1＞0）與雙曲線
x2
a
2
2
-
y2
b
2
2
=1（b2＞0）有公共焦點(diǎn)F1（-
13
，0），F(xiàn)2（
13
，0），且橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)比雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)大8，離心率之比為3：7，求橢圓和雙曲線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知{an}為等比數(shù)列，a4+a7=2，a5a6=-8，
（1）求an；
（2）在單調(diào)遞減的等差數(shù)列{bn}中，已知b2=a4，b5=a7求數(shù)列{|bn|}的前n項(xiàng)和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)M（1，2）為雙曲線C 右支上一點(diǎn)，且F2在以線段MF1為直徑的圓的圓周上，則雙曲線C的離心率為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a1=1，2Sn=（n+1）an，求{an}的通項(xiàng)公式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C：x2+y2+x-6y+m=0與直線l：x+2y-3=0．
（1）若直線l與圓C沒有公共點(diǎn)，求m的取值范圍；
（2）若直線l與圓C相交于P、Q兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，且以PQ為直徑的圓過原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=cos2x+2
3
sinx•cosx+m（m，x∈R）
（1）化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的表達(dá)式，并求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）當(dāng)x∈[0，
π
2
]時(shí)，求實(shí)數(shù)m的值，使函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇
1
2
，
7
2
]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知?jiǎng)訄AM與直線y=3相切，且過定點(diǎn)F（0，-3），
（1）求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程G；
（2）經(jīng)過點(diǎn)F（0，-3）的直線交（1）中曲線G于A，B兩點(diǎn)，證明：
1
|AF|
+
1
|BF|
=
1
3
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案