數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a1=1，2Sn=（n+1）an，求{an}的通項(xiàng)公式．
考點(diǎn)：數(shù)列遞推式
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：首先利用遞推關(guān)系式法求出
an
an-1
=
n
n-1
，進(jìn)一步利用疊乘法求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，注意對(duì)首項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證．
解答： 解：數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，2Sn=（n+1）an①
則：當(dāng)n≥2時(shí)，2Sn-1=nan-1②
所以：②-①整理得：
an
an-1
=
n
n-1
（1）
利用疊乘法：
an-1
an-2
=
n-1
n-2
（2）
an-2
an-3
=
n-2
n-3
（3）
…
a2
a1
=
2
1
（n-1），
所以：以上（n-1）式子相乘得：
an
a1
=
n
1
，
所以：an=n，
當(dāng)n=1時(shí)，a1=1符合通項(xiàng)公式．
所以：an=n．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：利用，遞推關(guān)系式法，疊乘法求數(shù)列的通項(xiàng)公式．屬于基礎(chǔ)題型．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），滿足f（x+2）-f（x）=16x且f（0）=2．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）若存在x∈[1，2]，使不等式f（x）＞2x+m成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，g（x）=f（x）+3，且g（1）=5，則g（-1）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知不等式組
x+y≤4
x-y≤2
y≤lnx
，則目標(biāo)函數(shù)z=2x-y的最小值是（　�。�
A、8B、5C、4D、1+ln2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C經(jīng)過(guò)三點(diǎn)O（0，0）；A（1，1）；B（4，2）
（1）求圓C的方程；
（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（1，-4）的直線l被圓C所截得的弦長(zhǎng)為4
5
，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l過(guò)圓x2+（y-3）2=4的圓心，且與直線x+y+1=0垂直，則l的方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=sin（-
π
6
-2x）．求：
（1）函數(shù)y=sin（-
π
6
-2x）單調(diào)遞減區(qū)間，對(duì)稱軸，對(duì)稱中心；
（2）當(dāng)x∈[0，
π
2
]時(shí)，求函數(shù)的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（ex+1）（lnx-1）（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（I）求曲線y=f（x）在x=1處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅲ）若點(diǎn)P（e，f（e）），且點(diǎn)A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））滿足條件：（1-lnx1）（1-lnx2）=1（x1≠x2）．判斷A，B，P三點(diǎn)是否可以構(gòu)成直角∠APB？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

畫出函數(shù)y=log 
1
3
x的圖象．

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