Question

如圖，設(shè)拋物線C：y=x²的焦點(diǎn)為F，動(dòng)點(diǎn)P在直線l：x-y-2=0上運(yùn)動(dòng)，過P作拋物線C的兩條切線PA、PB，且與拋物線C分別相切于A、B兩點(diǎn)，
（1）求△APB的重心G的軌跡方程；
（2）證明∠PFA=∠PFB。

Answer 1

解：（1）設(shè)切點(diǎn)A、B坐標(biāo)分別為，
∴切線AP的方程為：，
切線BP的方程為：，
解得P點(diǎn)的坐標(biāo)為：，
所以△APB的重心G的坐標(biāo)為，
，
所以，
由點(diǎn)P在直線l上運(yùn)動(dòng)，從而得到重心G的軌跡方程為：，
即。
（2）因?yàn)?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" border=0 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20111129/201111291427501091596.gif">，
由于P點(diǎn)在拋物線外，則，
∴，
同理有，
∴∠AFP=∠PFB。