在△ABC中，已知a=5，b=6，B=2A，則sinA的值為
4
5
4
5
．
分析：根據(jù)正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
的式子，結(jié)合二倍角的正弦公式和題中數(shù)據(jù)算出cosA=
3
5
，再由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系即可算出sinA的值．
解答：解：∵△ABC中，a=5，b=6
∴由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
，得
5
sinA
=
6
sinB

∵B=2A，∴
5
sinA
=
6
sin2A
=
6
2sinAcosA

化簡得cosA=
3
5
＞0，
因此，sinA=
1-cos2A
=
4
5

故答案為：
4
5
點(diǎn)評(píng)：本題給出三角形ABC的兩邊和它們對(duì)角的關(guān)系，求sinA的值．著重考查了正弦定理、同角三角函數(shù)的關(guān)系和二倍角公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知A、B、C成等差數(shù)列，求tg（
A
2
）+
3
tg（
A
2
）tg（
C
2
）+tg（
C
2
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知A=45°，a=2，b=
2
，則B等于（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知a=
3
，b=
2
，1+2cos（B+C）=0，求：
（1）角A，B； 
（2）求BC邊上的高．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知A=60°，
AB
•
AC
=1，則△ABC的面積為
3
2
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知a=1，b=2，cosC=
34
．
（1）求AB的長；
（2）求sinA的值．

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