如下圖所示,一個矩形花園里需要鋪設(shè)兩條筆直的小路,已知矩形花園的長AD=5 m,寬AB=3 m,其中一條小路定為AC,另一條小路過點D,問是否在BC上存在一點M,使得兩條小路ACDM相互垂直?若存在,則求出小路DM的長.

[分析] 建立適當(dāng)?shù)淖鴺讼担D(zhuǎn)幾何問題為代數(shù)運算.

[解析] 以B為坐標原點,BC、BA所在直線為x、y軸建立如圖所示的平面直角坐標系.

因為AD=5 m,AB=3 m,

所以C(5,0),D(5,3),A(0,3).

設(shè)點M的坐標為(x,0),因為ACDM,

所以kAC·kDM=-1,

·=-1.

所以x=3.2,即BM=3.2,

即點M的坐標為(3.2,0)時,兩條小路ACDM相互垂直.

故在BC上存在一點M(3.2,0)滿足題意.

由兩點間距離公式得DM.

[點評] 建立直角坐標系的原則:

(1)若條件中只出現(xiàn)一個定點,常以定點為原點建立直角坐標系;

(2)若已知兩定點,常以兩點的中點(或一個定點)為原點,兩定點所在的直線為x軸建立直角坐標系;

(3)若已知兩條互相垂直的直線,則以它們?yōu)樽鴺溯S建立直角坐標系;

(4)若已知一定點和一定直線,常以定點到定直線的垂線段的中點為原點,以定點到定直線垂線段的反向延長線為x軸建立直角坐標系;

(5)若已知定角,常以定角的頂點為原點,定角的角平分線為x軸建立直角坐標系.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如下圖所示,一個矩形花園里需要鋪設(shè)兩條筆直的小路,已知矩形花園的長AD=5 m,寬AB=3 m,其中一條小路定為AC,另一條小路過點D,問是否在BC上存在一點M,使得兩條小路ACDM相互垂直?若存在,則求出小路DM的長.

[分析] 建立適當(dāng)?shù)淖鴺讼,轉(zhuǎn)幾何問題為代數(shù)運算.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年廣東省高三上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

某個實心零部件的形狀是如下圖所示的幾何體,其下部是底面均是正方形,側(cè)面是全等的等腰梯形的四棱臺,上部是一個底面與四棱臺的上底面重合,側(cè)面是全等的矩形的四棱柱.

(1)證明:直線平面;

(2)現(xiàn)需要對該零部件表面進行防腐處理.已知,,(單位:),每平方厘米的加工處理費為元,需加工處理費多少元?

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年天津市高三第三次月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

已知一個幾何體的三視圖如下圖所示(單位:cm),其中正視圖是直角梯形,側(cè)視圖和俯視圖都是矩形,則這個幾何體的體積是________cm3.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如下圖所示,在矩形ABCD中,AB=1,BC=a,PA⊥平面ABCD,PA=1.

(1)在BC邊上是否存在點Q,使得PQ⊥QD?說明理由.

(2)若BC邊上有且僅有一個點Q,使PQ⊥QD,求AD與平面PDQ所成角的正弦值.

(3)在(2)的條件下,能求出平面PQD與平面PAB所成的角的大小嗎?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案