Question

已知是等比數列的前項和,、、成等差數列,且.
（1）求數列的通項公式；
（2）是否存在正整數,使得?若存在,求出符合條件的所有的集合；若不存在，說明理由.

Answer 1

（1）；（2）存在符合條件的正整數的集合為.

試題分析：（1）設數列的公比為，依題意，列出關于首項與公比的方程組，解之即可求得數列的通項公式；（2）依題意，可得，對的奇偶性進行分類討論，即可求得答案.
試題解析：（1）解：設數列的公比為,則,
由題意得即解得
故數列的通項公式為                  6分
（2）由（1）有                                    7分
若存在,使得,則,即                      8分
當為偶數時,,上式不成立                                            9分
當為奇數時,,即,則                          11分
綜上,存在符合條件的正整數的集合為                    12分.