Question

已知無(wú)窮數(shù)列{a_n}中，a₁，a₂，…，a_m是首項(xiàng)為10，公差為﹣2的等差數(shù)列；a_m+1，a_m+2，…a_2m是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列（m≥3，m∈N*），并對(duì)任意n∈N*，均有a_n+2m=a_n成立．
（1）當(dāng)m=12時(shí)，求a₂₀₁₀；
（2）若，試求m的值；
（3）判斷是否存在m，使S_128m+3≥2010成立，若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

（1）a_n+24=a_n；所以a₂₀₁₀=a₁₈
a₁₈是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列的第6項(xiàng)，
所以
（2），所以m≥7
因?yàn)?IMG style="WIDTH: 61px; HEIGHT: 35px; VERTICAL-ALIGN: middle" src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20120730/20120730162429916765.png">，所以2km+m+7=（2k+1）m+7=52，其中m≥7，m∈N，k∈N
（2k+1）m=45，
當(dāng)k=0時(shí)，m=45，成立．
當(dāng)k=1時(shí)，m=15，成立；
當(dāng)k=2時(shí)，m=9成立
當(dāng)k≥3時(shí)，；
所以m可取9、15、45
（3）


設(shè)f（m）=704m﹣64m²，
g（m）＞1922；
f（m）=﹣64（m2﹣11m），對(duì)稱軸，
所以f（m）在m=5或6時(shí)取最大f（x）max=f（5）=f（6）=1920，
因?yàn)?922＞1920，所以不存在這樣的m