Question

點(diǎn)M到點(diǎn)F（0，-2）的距離比它到直線l：y-3=0的距離小1，則點(diǎn)M的軌跡方程是

x²=-8y

．

Answer 1

分析：設(shè)M（x，y），由兩點(diǎn)間的距離公式建立關(guān)于x、y的方程，結(jié)合平面幾何原理將方程化簡(jiǎn)整理，即可得到點(diǎn)M的軌跡方程．

解答：解：設(shè)M（x，y），依題意得
∵點(diǎn)M到點(diǎn)F（0，-2）的距離比它到直線l：y-3=0的距離小1，
∴由兩點(diǎn)間的距離公式，得

(x-0)2+(y+2)2

=|y-3|-1，
根據(jù)平面幾何原理，得y＜3，原方程化為

(x-0)2+(y+2)2

=2-y
兩邊平方，得x²+（y+2）²=（2-y）²，整理得x²=-8y
即點(diǎn)M的軌跡方程是x²=-8y．
故答案為：x²=-8y．

點(diǎn)評(píng)：本題給出動(dòng)點(diǎn)M滿足的條件，求M的軌跡方程．著重考查了兩點(diǎn)間的距離公式、軌跡方程的求法、拋物線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．