已知直線a⊥平面α，直線b⊥平面α，O、A為垂足．求證：a∥b．
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分析：證兩直線平行，只需證兩直線的方向向量平行即可．
解答：證明：以O為原點直線a為z軸，建立空間直角坐標系，
i
、
j
、
k
為坐標向量，直線a、b的方向向量分別為
a
、
b
．
設
b
=（x，y，z），∵b⊥α，∴
b
•
i
=x=0，
b
•
j
=y=0，∴
b
=（0，0，z）=z
k
．∴
b
∥
k
，∴a∥b．
點評：此題考查學生運用空間向量解決立體幾何的能力，以及對定理的理解與掌握．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線a∥平面β，直線b?β，則下列結論一定不成立的是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線a∥平面α，平面α∥平面β，則a與β的位置關系為a
∥
∥
β 或a
?
?
β．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線a∥平面α，平面α∥平面β，則直線a與平面β的位置關系為
平行或在平面β內
平行或在平面β內
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
①如果a，b是兩條直線，且a∥b，那么a平行于經過b的任何平面；
②如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內一定不存在直線垂直于平面β；
③若直線a，b是異面直線，直線b，c是異面直線，則直線a，c也是異面直線；
④已知平面α⊥平面β，且α∩β=b，若a⊥b，則a⊥平面β；
⑤已知直線a⊥平面α，直線b在平面β內，a∥b，則α⊥β．
其中正確命題的序號是
②⑤
②⑤
．

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