(2010•陜西一模)下列三個(gè)結(jié)論中
①命題p:“對(duì)于任意的x∈R,都有x2≥0”,則?p為“存在x∈R,使得x2<0”;②某人5 次上班途中所花的時(shí)間(單位:分鐘)分別為8、10、11、9、x.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10,則其方差為2;③若函數(shù)f(x)=x2+2ax+2在區(qū)間(-∞,4]上是減函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞,-4).你認(rèn)為正確的結(jié)論序號(hào)為
①②
①②
分析:①中的命題是一個(gè)全稱命題,其否定是特稱命題,依據(jù)全稱命題的否定書寫形式寫出命題的否定即可
②先根據(jù)平均數(shù)的定義確定出x的值,再根據(jù)方差的計(jì)算公式S2=
1
n
[(x1-
.
x
2+(x2-
.
x
2+…+(xn-
.
x
2]求出這組數(shù)據(jù)的方差.
③根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性與開口方向和對(duì)稱軸有關(guān),先求出函數(shù)的對(duì)稱軸,然后結(jié)合開口方向可知(-∞,4]是(-∞,-a]的子集即可.
解答:解:①∵命題p:對(duì)于任意的x∈R,都有x2≥0,
∴命題p的否定是“存在x∈R,使得x2<0”正確;
②:由平均數(shù)的公式得:(8+10+11+9+x)÷5=10,解得x=12;
∴方差=[(8-10)2+(10-10)2+(11-10)2+(9-10)2+(12-10)2]÷5=2.正確;
③:二次函數(shù)y=x2+2ax+2是開口向上的二次函數(shù)
對(duì)稱軸為x=-a,
∴二次函數(shù)y=y=x2+2ax+2在(-∞,-a]上是減函數(shù)
∵函數(shù)y=x2+2ax+2在區(qū)間(-∞,4]上是減函數(shù),
∴-a≥4,解得a≤-4,錯(cuò).
故答案為:①②.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查全稱命題與特稱命題的相互轉(zhuǎn)化問題、考查了平均數(shù)和方差的定義、二次函數(shù)的單調(diào)性,二次函數(shù)是高考中的熱點(diǎn)問題,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2010•陜西一模)有甲乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行數(shù)學(xué)考試,按照大于等于85分為優(yōu)秀,85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績(jī)后,得到如下的列聯(lián)表.
優(yōu)秀 非優(yōu)秀 總計(jì)
甲班 10
乙班 30
合計(jì) 105
已知在全部105人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為
2
7

(Ⅰ)請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表;
(Ⅱ)從105名學(xué)生中選出10名學(xué)生組成參觀團(tuán),若采用下面的方法選。合扔煤(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從105人中剔除5人,剩下的100人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取10人,請(qǐng)寫出在105人 中,每人入選的概率.(不必寫過(guò)程)
(Ⅲ)把甲班優(yōu)秀的10名學(xué)生從2到11進(jìn)行編號(hào),先后兩次拋擲一枚均勻的骰子,出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和作為被抽取人的序號(hào),試求抽到6號(hào)或10號(hào)的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2010•陜西一模)已知函數(shù)f(x)=
3
sin(ωx+φ)-cos(ωx+φ)
(0<φ<π,ω>0)為偶函數(shù),且函數(shù)y=f(x)圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為
π
2

(Ⅰ)求ω和φ的值;
(Ⅱ)將函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移
π
6
個(gè)單位后,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2010•陜西一模)命題p:“對(duì)任意一個(gè)實(shí)數(shù)x,均有x2≤0”,則?p為(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2010•陜西一模)雙曲線
x2
4
-
y2
3
=1
的右焦點(diǎn)到直線y=
3
x
的距離是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2010•陜西一模)某單位有六個(gè)科室,現(xiàn)從人才市場(chǎng)招聘來(lái)4名新畢業(yè)的大學(xué)生,要安排到其中的兩個(gè)科室且每科室2名,則不同的安排方案種數(shù)為( 。

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