【題目】如圖,PD垂直正方形ABCD所在平面,AB=2,E是PB的中點, , >.
(1)建立適當?shù)目臻g坐標系,求出點E的坐標;
(2)在平面PAD內(nèi)求一點F,使EF⊥平面PCB.
【答案】(1)點E坐標是(1,1,1)(2)點F的坐標是(1,0,0)
【解析】試題分析:
(1)由題意,分別以DA、DC、DP所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間坐標系,結(jié)合空間中點的坐標,設(shè)P(0,0,2m),則(1,1,m),結(jié)合平面向量夾角公式得到關(guān)于m的方程,解方程可得點E坐標是(1,1,1);
(2)由題意,設(shè)F(x,0,z),結(jié)合平面向量的法向量和直線的方向向量得到關(guān)于坐標的方程組,求解方程組可得即點F是AD的中點.
試題解析:
(1)分別以DA、DC、DP所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間坐標系,如圖,則
(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),
設(shè)P(0,0,2m),則(1,1,m),
∴ (-1,1,m),=(0,0,2m)
∴ , .
∴ 點E坐標是(1,1,1);
(2)∵平面PAD, ∴ 可設(shè)F(x,0,z)
=(x-1,-1,z-1), 又EF⊥平面PCB,
∴ ,-1, 2,0, =0,解得, ;
又∵ ∴ ,-1, 0,2,-2
∴ 點F的坐標是(1,0,0),即點F是AD的中點.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線 ,過點P(3,6)的直線l與C相交于A,B兩點,且AB的中點為N(12,15),則雙曲線C的離心率為( )
A.2
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學名著,書中有如下問題:“今有芻甍,下廣三丈,袤四丈,上袤二丈,無廣,高二丈,問:積幾何?”其意思為:“今有底面為矩形的屋脊狀的鍥體,下底面寬3丈,長4丈,上棱長2丈,高2丈,問:它的體積是多少?”已知1丈為10尺,該鍥體的三視圖如圖所示,則該鍥體的體積為( )
A.10000立方尺
B.11000立方尺
C.12000立方尺
D.13000立方尺
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某物流公司購買了一塊長AM=30米,寬AN=20米的矩形地塊,計劃把圖中矩形ABCD建設(shè)為倉庫,其余地方為道路和停車場,要求頂點C在地塊對角線MN上,B、D分別在邊AM、AN上,假設(shè)AB的長度為x米
(1)求矩形ABCD的面積S關(guān)于x的函數(shù)解析式;
(2)要使倉庫占地ABCD的面積不少于144平方米,則AB的長度應(yīng)在什么范圍內(nèi)?
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【題目】將函數(shù)y=sin(2x+ )圖象上的點M(θ, )(0<θ< )向右平移t(t>0)個單位長度得到點M′.若M′位于函數(shù)y=sin2x的圖象上,則( )
A.θ= ,t的最小值為
B.θ= ,t的最小值為
C.θ= ,t的最小值為
D.θ= ,t的最小值為
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【題目】已知函數(shù)f(x)= ,函數(shù)g(x)=f(x)﹣k.
(1)當m=2時,若函數(shù)g(x)有兩個零點,則k的取值范圍是;
(2)若存在實數(shù)k使得函數(shù)g(x)有兩個零點,則m的取值范圍是 .
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【題目】如圖,正三角形ABE與菱形ABCD所在的平面互相垂直,AB=2,∠ABC=60°,M是AB的中點.
(I)求證:EM⊥AD;
(II)求二面角A﹣BE﹣C的余弦值;
(III)在線段EC上是否存在點P,使得直線AP與平面ABE所成的角為45°,若存在,求出 的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an=logn(n+1)(n≥2,n∈N*).定義:使乘積a1·a2·a3……ak為正整數(shù)的k(k∈N*)叫做“和諧數(shù)”,則在區(qū)間[1,2018]內(nèi)所有的“和諧數(shù)”的和為
A. 2036 B. 2048 C. 4083 D. 4096
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知點與點的距離比它的直線的距離小2.
(1)求點的軌跡方程;
(2)是點軌跡上互相垂直的兩條弦,問:直線是否經(jīng)過軸上一定點,若經(jīng)過,求出該點坐標;若不經(jīng)過,說明理由.
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