【題目】【2017重慶二診】已知橢圓 的左頂點(diǎn)為,右焦點(diǎn)為,過點(diǎn)且斜率為1的直線交橢圓于另一點(diǎn),交軸于點(diǎn),

(1)求橢圓的方程;

(2)過點(diǎn)作直線與橢圓交于兩點(diǎn),連接為坐標(biāo)原點(diǎn))并延長交橢圓于點(diǎn),求面積的最大值及取最大值時(shí)直線的方程.

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ) 面積的最大值為3,此時(shí)直線的方程為

【解析】(Ⅰ)由已知,易知求得點(diǎn) 的坐標(biāo),由,利用向量的坐標(biāo)表示可求得點(diǎn)坐標(biāo),聯(lián)立右焦點(diǎn)坐標(biāo)及橢圓中關(guān)系式,代入橢圓方程進(jìn)行運(yùn)算即可;(Ⅱ)由橢圓對稱性得, ,由題意,聯(lián)立直線與橢圓的方程,求得的底邊長,再由點(diǎn)到直線距離公式求得的高,從而建立所求三角形面積的函數(shù),通過求面積函數(shù)的最大值,從而問題可得解.

試題解析:(Ⅰ)由題知,故,代入橢圓的方程得,又

,橢圓;

(Ⅱ)由題知,直線不與軸重合,故可設(shè),由,

設(shè),則,由關(guān)于原點(diǎn)對稱知,

,

, ,即,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立,

面積的最大值為3,此時(shí)直線的方程為

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(1)求橢圓的方程;

(2)直線與橢圓交于兩點(diǎn),其中為坐標(biāo)原點(diǎn),求直線被以線段為直徑的圓截得的弦長.

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【題目】【2017福建三明5月質(zhì)檢】已知直線與拋物線相切,且與軸的交點(diǎn)為,點(diǎn).若動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)所構(gòu)成三角形的周長為6.

() 求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;

() 設(shè)斜率為的直線交曲線兩點(diǎn),當(dāng),且位于直線的兩側(cè)時(shí),證明: .

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【題目】某市舉辦校園足球賽,組委會(huì)為了做好服務(wù)工作,招募了12名男志愿者和10名女志愿者,調(diào)查發(fā)現(xiàn)男女志愿者中分別有8人和4人喜歡看足球比賽,其余不喜歡
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下2×2列聯(lián)表:

喜歡看足球比賽

不喜歡看足球比賽

總計(jì)

總計(jì)


(2)根據(jù)列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn),能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為性別與喜歡看足球比賽有關(guān)?
(3)從女志愿者中抽取2人參加某場足球比賽服務(wù)工作,若其中喜歡看足球比賽的人數(shù)為ξ,求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.
附:參考公式:K2= ,其中n=a+b+c+d
參考數(shù)據(jù):

P(K2≥k0

0.4

0.25

0.10

0.010

k0

0.708

1.323

2.706

6.635

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【題目】【2017湖南長沙二模】某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量,并依據(jù)質(zhì)量指標(biāo)值劃分等極如下表:

質(zhì)量指標(biāo)值

等級

三等品

二等品

一等品

從某企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中抽取200件,檢測后得到如下的頻率分布直方圖:

(1)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù) ,能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“一、二等品至少要占全部產(chǎn)品90%”的規(guī)定?

(2)在樣本中,按產(chǎn)品等極用分層抽樣的方法抽取8件,再從這8件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取4件,求抽取的4件產(chǎn)品中,一、二、三等品都有的概率;

(3)該企業(yè)為提高產(chǎn)品質(zhì)量,開展了“質(zhì)量提升月”活動(dòng),活動(dòng)后再抽樣檢測,產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值近似滿足,則“質(zhì)量提升月”活動(dòng)后的質(zhì)量指標(biāo)值的均值比活動(dòng)前大約提升了多少?

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