【題目】已知橢圓的離心率為，其左、右焦點(diǎn)分別為，左、右頂點(diǎn)分別為，上、下頂點(diǎn)分別為，四邊形與四邊形的面積之和為4.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線與橢圓交于兩點(diǎn)，（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）,求直線被以線段為直徑的圓截得的弦長.

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：

(1)由題意求得a,b的值可得橢圓的方程為.

(2)聯(lián)立直線與橢圓的方程，結(jié)合題意和圓的弦長公式可得直線被以線段為直徑的圓截得的弦長為.

試題解析：

（1）四邊形的面積為：，

由橢圓的離心率為可得，結(jié)合可得，

，則，橢圓的方程為.

（2）由可得，

設(shè)點(diǎn)，則，

即,，

則，

由可得，即，

，即，

整理可得，即 ①

把①代入可得，該不等式恒成立.

以為直徑的圓的圓心為，半徑為.

圓心到直線的距離為，

則直線被圓截得的弦長為：.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=ex（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)），g（x）= x+m（m，n∈R）．

（1）若T（x）=f（x）g（x），m=1﹣，求T（x）在[0，1]上的最大值；

（2）若m=﹣，n∈N*，求使f（x）的圖象恒在g（x）圖象上方的最大正整數(shù)n．[注意：7＜e2＜]．

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【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC=CC1 ， 設(shè)AB1的中點(diǎn)為D，B1C∩BC1=E．

求證：
（1）DE∥平面AA1C1C；
（2）BC1⊥AB1 ．

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（1）求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）設(shè)直線與直線的夾角為，求的取值范圍.

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【題目】在數(shù)列{an}中，若a1=1，anan+1=（ ）n﹣2 ， 則滿足不等式 + + +…+ + ＜2016的正整數(shù)n的最大值為 ．

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【題目】一個(gè)幾何體的三視圖及尺寸如圖所示，則該幾何體的外接球半徑為（ ）

A.
B.
C.
D.

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【題目】某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y（單位：萬元）之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：

x

2

4

5

6

8

y

30

40

60

50

70


（1）求回歸直線方程；
（2）試預(yù)測廣告費(fèi)支出為10萬元時(shí)，銷售額多大？
（3）在已有的五組數(shù)據(jù)中任意抽取兩組，求至少有一組數(shù)據(jù)其預(yù)測值與實(shí)際值之差的絕對值不超過5的概率．

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【題目】【2017重慶二診】已知橢圓： 的左頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)且斜率為1的直線交橢圓于另一點(diǎn)，交軸于點(diǎn)， ．

（1）求橢圓的方程；

（2）過點(diǎn)作直線與橢圓交于兩點(diǎn)，連接（為坐標(biāo)原點(diǎn)）并延長交橢圓于點(diǎn)，求面積的最大值及取最大值時(shí)直線的方程．

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（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）設(shè)在該次對抗比賽中，丙得分為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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